Der ewige Smalltalk-Faden

[Schwuppdiwupp]

Zeit für eine Wiederholung des Fernseh- ... äh ... YouTube-Programms: 

[Typee]

...
Und Neun ist Eins
...

Goethe

Wenn's nur das wäre. Es steht das ganze Hexeneinmaleins zur Diskussion.

[Typee]

Mathematik ist eine Machtfrage!

Auch  das stimmt, nur in umgekehrtem Sinne: wer sie respektiert, ist irgendwie im Vorteil.

[HAL9000]

Mathematik ist eine Machtfrage!

Auch  das stimmt, nur in umgekehrtem Sinne: ...

Ach, lass ihn doch. Max will ja nur ein Diptam 2.0 (oder 3.0, je nach Zählweise) provozieren... ;-)

[Max P]

Mathematik ist eine Machtfrage!

Auch  das stimmt, nur in umgekehrtem Sinne: ...

Ach, lass ihn doch. Max will ja nur ein Diptam 2.0 (oder 3.0, je nach Zählweise) provozieren... ;-)

Also bitte, sogar der Elende schlittert hier ins Postmoderne :

Es ist viel komplizierter, es gibt nämlich kein richtig oder falsch.

[Rechenknecht]

Das Problem ist hier die sog. "Juxtaposition":

https://www.matheretter.de/wiki/juxtaposition

Da zwischen der 2 und der Klammer kein Verknüpfungszeichen (mal-Zeichen) aufgeführt ist, ist die Aufgabenstellung nicht eindeutig.

Das ist ein bekanntes Paradoxon:

https://plus.maths.org/content/pemdas-paradox

Es ist also eine Frage, wie diese Juxtaposition vom Taschenrechner gehandhabt wird. Die Konvention ist nicht einheitlich.

Für einen Taschenrechner, der für 6÷2(2+1) die 9 ausgibt ist klar, dass er nicht zwischen 6÷2(2+1) und 6÷2x(2+1) unterscheidet. Hier wird die Juxtaposition nicht als gesonderte Syntax gewertet.

Hier wäre interessant, zu wissen, ob ein Taschenrechner, der für 6÷2(2+1) die 1 ausgibt, für 6÷2x(2+1) die 9 ausgibt. Dieser würde dann nämlich explizit die Juxtaposition als gesonderten Syntax-Fall behandeln und wäre in dieser Hinsicht "schlauer".

Ich glaube, das ist ein absichtlich gekünsteltes uneindeutiges Beispiel. In der Praxis vermeidet man solche Uneindeutigkeiten, indem man eindeutig klammert. Entweder möchte man 6/(2*(2+1))=1 oder (6/2)*(2+1)=9 berechnen.

[RPGNo1]

Die Ergebnisse der Matheaufgaben sind alle eine Frage des Kontextes. Das wissen doch spätestens seit der Anhörung von Claudine Gay oder den Schriften/Aussagen von Judith Butler. 

[Rechenknecht]

Der Kontext kann nur dabei helfen, die explizite Konvention herauszufinden.

[Rechenknecht]

Die Ergebnisse der Matheaufgaben sind alle eine Frage des Kontextes. Das wissen doch spätestens seit der Anhörung von Claudine Gay oder den Schriften/Aussagen von Judith Butler. 

Zieh das bitte nicht ins Lächerliche. Mit Kontext hatte ich "Echten" erwartet. Bei Physikern ist es z.B. üblich 2Pi als Juxtaposition zusammenzufassen. 1/2Pi ist dort in der Regel 1/(2*Pi) und nicht 1/2*Pi=Pi/2. 

[Rechenknecht]

Chemiker und Mathe...

[Schwuppdiwupp]

Ey!!! 

[RPGNo1]

Uih, da sollte mal jemand seinen Humormesser justieren. 

[Habra]

Chemiker und Mathe...

Es gibt die richtigen Chemiker, die kommen ohne großartige Mathemetik aus, benötigen dafür umfangreiche Stoffkenntnis, und die Physikochemiker, die lediglich irgendwas berechnen (gut, diese Ergebnisse können für die richtigen Chemiker vielleicht auch sinnvoll sein).

Eine Standardaufgabw wie im Beispiel ergibt bei mir eben die 9. 

[eLender]

Das kann nicht stimmen. Es handelt sich um Mathematik, also formale Logik. Da kann es nicht auf den Kontext ankommen, sondern nur darum, ob die Regeln des Schließens richtig angewendet werden.

Es kann zu Verwirrung kommen, was die Notation angeht (ambiguity s.u.). Das wird ggf. dann erst klar, wenn man den Kontext der Problematik kennt.

More complicated cases are more ambiguous. For instance, the notation 1 / 2π(a + b) could plausibly mean either 1 / [2π · (a + b)] or [1 / (2π)] · (a + b).[17] Sometimes interpretation depends on context. The Physical Review submission instructions recommend against expressions of the form a / b / c; more explicit expressions (a / b) / c or a / (b / c) are unambiguous.[15]

https://en.wikipedia.org/wiki/Order_of_operations

Die Regeln sind klar, die 9 ist richtig. Die Taschenrechner hatten noch mehrere Macken. Da gab es auch einige Abhandlungen darüber...

Passt nicht ganz zu der Aussage vorher ("käme darauf an, wie der Taschenrechner den Ausdruck deutet"). Das ist übrigens der Grund, warum der Casio zu einem anderen Ergebnis kommt. Das der eine Macke hätte, ist abwegig, es kommt auf die Deutung der Notation an. Von einer Macke dieser Tachenrechner weiß das Internet nichts (das sind verbreitete Taschenrechner).

Ich glaube, das ist ein absichtlich gekünsteltes uneindeutiges Beispiel. In der Praxis vermeidet man solche Uneindeutigkeiten, indem man eindeutig klammert.

So ist das, das habe ich schon so geschrieben und dabei auf mindestens ein Paper verlinkt, wo das ausführlich beschrieben wird. Ich habe eine App, da kann man die Aufgabe gar nicht so eingeben, weil das eine uneindeutige Notation ist (Kern des Problems). Man kann das unterschiedlich deuten, da ist nichts eindeutig, auch wenn es immer wieder behauptet wird. Ich habe selbst falsch erzählt, dass die "Rechenregeln" Pedmas (oder Pemdas, Bodmas, Punkt vor Strich) das ggf. eindeutig machen. Aber die zwingende Vorschrift, das genau so zu lesen, dass eine 9 herauskommt, gibt es nicht.

Man kann ja mal ein wenig rechnen. Den Ausdruck (dessen Wert man gerne ermitteln will, was dann zu einer Gleichung führt), darf man auch umbauen (ohne dass sich die Aussage ändert).

6:2*(2+1) =   
6:2*3     =
6:3*2     | Multiplikation ist kommutativ https://www.mathebibel.de/kommutativgesetz

Jetzt hätte man ein anderes Ergebnis, genauso, als wenn man die Klammer ausformuliert. Daher ist diese Rechenaufgabe sinnlos, weil nicht klar wird, was berechnet werden soll. Man erhält allerdings immer den Wert 1, wenn man das so deutet, wie in dem Bild oben mit den zwei Varianten (das obere Bild, so wie es der Casio macht). Da ist nichts falsch umformuliert, es ist halt so, wie es ein ordentliches Algebraprogramm deutet. Der Rest steht dann bei WP:

There is no universal convention for interpreting a term containing both division denoted by '÷' and multiplication denoted by '×'. Proposed conventions include assigning the operations equal precedence and evaluating them from left to right, or equivalently treating division as multiplication by the reciprocal and then evaluating in any order;[10] evaluating all multiplications first followed by divisions from left to right; or eschewing such expressions and instead always disambiguating them by explicit parentheses.[11]

Beyond grade school, the symbol '÷' for division is seldom used, but is replaced by the use of algebraic fractions,[12] typically written vertically with the numerator stacked above the denominator – which makes grouping explicit and unambiguous – but sometimes written inline using the slash or solidus symbol, '/'.

Multiplication denoted by juxtaposition (also known as implied multiplication) creates a visual unit and has higher precedence than most other operations. In academic literature, when inline fractions are combined with implied multiplication without explicit parentheses, the multiplication is conventionally interpreted as having higher precedence than division, so that e.g. 1 / 2n is interpreted to mean 1 / (2 · n) rather than (1 / 2) · n.[2][10][13][14] For instance, the manuscript submission instructions for the Physical Review journals directly state that multiplication has precedence over division,[15] and this is also the convention observed in physics textbooks such as the Course of Theoretical Physics by Landau and Lifshitz[c] and mathematics textbooks such as Concrete Mathematics by Graham, Knuth, and Patashnik.[16] However, some authors recommend against expressions such as a / bc, preferring the explicit use of parenthesis a / (bc).[3]

More complicated cases are more ambiguous. For instance, the notation 1 / 2π(a + b) could plausibly mean either 1 / [2π · (a + b)] or [1 / (2π)] · (a + b).[17] Sometimes interpretation depends on context. The Physical Review submission instructions recommend against expressions of the form a / b / c; more explicit expressions (a / b) / c or a / (b / c) are unambiguous.[15]

This ambiguity has been the subject of Internet memes such as "8 ÷ 2(2 + 2)", for which there are two conflicting interpretations: 8 ÷ [2 · (2 + 2)] = 1 and (8 ÷ 2) · (2 + 2) = 16.[14][18] Mathematics education researcher Hung-Hsi Wu points out that "one never gets a computation of this type in real life", and calls such contrived examples "a kind of Gotcha! parlor game designed to trap an unsuspecting person by phrasing it in terms of a set of unreasonably convoluted rules."[12]

Ich sachte ja schon: Diskussionen epischen Ausmaßes (es gibt dazu Twitter-Fäden, die mehrere Tausend Kommis haben, was wahrscheinlich noch nicht die Höchstgrenze ist)

[Conina]

Ich gehe mit Rechenknecht und auch Elender mit.

Die Aufgabe ist unsauber gestellt, weil man das Multiplikationszeichen (das Wort Juxtaposition habe ich noch nie verwendet, es ist mir neu) wegglassen hat.

Wenn man die Klammer (2+1) durch eine Variable ersetzen würde, z.B. x,

würde da 6:2x stehen, was so ziemlich jeder als  6/(2x) und als Folge als 6/[2*(2+1)] interpretieren würde. (Gerade Bruchstriche mit richtigem Zähler und Nenner bekomme ich mit der Tastatur hier nicht hin.)

Würde die Aufgabe als 6:2*(2+1) dastehen, gäbe es die Diskussionen wahrscheinlich nicht.


Bei strenger Auslegung der Reihenfolge- und Rangregeln, ist das Quatsch und es ist eben schon ein Falle, die Aufgabe überhaupt so zu stellen.

Die Regeln gibt es nicht aus Spaß und es ist wichtig, dass man über das Gleiche redet.

Wenn man das mit Addition (Summanden kann man tauschen) und Subtraktion (Minuend und Subtrahend darf man nicht tauschen) durchspielt, ist das weniger missverständlich, weil es eben den Spaß mit der Juxtaposition  Bruchstrich und Malzeichen weglassen als Vereinfachungen der Schreibweise nicht gibt.

6-2+(2+1)

Niemand würde daraus 6-(2+3) machen, sondern immer 6-2+3.

Das Kommutativgesetz zum Tauschen anzuführen, finde ich nicht unbedingt zielführend, weil ja gerade mit dem Divisor rumgespielt wird. In der Division verbietet das Kommutativgesetz Tauschereien.
Man könnte auch zu (2+1)*6:2 umformen und dann ist es wieder eindeutig, wenn man schon Faktoren hin und herschieben möchte.

Der Streit ist doch, was gehört in dem resultierenden Bruch zum Nenner und was zum Zähler, wenn da eine Klammer mit Faktor (ohne Multiplikationszeichen) steht? Wie ist es gemeint?

Von daher ist "Streit" überflüssig. Über verschiedene Ergebnisse einer schlampig oder hinterlistig gestellten Aufgabe muss man sich nicht die Köppe einschlagen.

 

(Für mich wirkt der Rechenweg, der zur 1 führt, unsauber, weil ich im Hinterkopf automatisch das Multiplikationszeichen einsetze und den Rechenweg dann strikt nach Rangfolge abarbeite. Erst, wenn ich die Klammer durch eine Variable ersetze, sehe ich, wie man auf diesen Lösungsweg rutschen kann.
Ich würde die Aufgabe wahrscheinlich auf dem Papier einfach gleich als Bruch schreiben. )