SRT Josef und seine Brüder

[pelbilkolm]

Stimmt, war Uhr 0 gemeint.
Bzw. ist es eigentlich egal, weil alle Uhren eine andere Zeit anzeigen.

Uhr 3 zeigt 10 Jahre, ist ja das woran Josef sich orientiert um zu wissen wann er umkehrt. Er ist mit 0.99c unterwegs, also gamma=7.0888.

Für einen ruhenden Beobachter, also Uhr 6, vergehen somit 70,888 Jahre, und Josef2 ist scheinbar 70.1888 Lichtjahre geflogen, währed er selbst auf Grund der Längekontraktion fesstell, dass er nur 9,9 Lichtjahre geflogen ist.

Uhr 3 legt aus Sicht des ruhenden Beobachters die Hälfte der Strecke zurück, ist aber auch mit der halben Geschwindigkeit unterwegs (0.495c, gamma=1.151), und kommt somit gleichzeizig wieder an.
Aus seiner Sicht hat er jedoch 30.49 Lichtjahre zurückgelegt, ist dafür aber auch nur 61.59 Jahre unterwegs gewesen.

Also, wie gesagt, völlig anderes Beispiel.
Harry2 ist hier der ruhende Bruder (bzw. sich mit konstanter Geschiwindigkeit bewegende, wenn wir auf ein anderes Inertialsystem wechseln würden).
Was bewirkt dass das nicht mehr das selbe Beispiel ist? Du gibst allen am Anfang eine Geschwindigkeit mit. Bis hier ist noch alles in Ordung, das ist äquivalent zur Betrachtung aus einem anderen Bezugsystem. Aber du kannst nicht einfach bei Halbzeit noch mal  eine Geschwindigkeitsänderung für alle einführen.

Wie gesagt, WER beschleunigt ist und gegenüber den anderen während dem Experiment seine Geschwindigkeit ändert, spielt eine Rolle.
Der BeschleunigungsVORGANG an sich kann der Einfachheit ignoriert werden, indem man die Geschwindigkeitsänderungen instantan macht.
Aber wenn alle am Ende wieder am selben Ort zusammenfinden sollen, müssen einige der Beobachteten die Geschwindigkeit ändern (Raumkrümmung lassen wir jetz mal weg, sonst sind wir definitiv bei der ART).
Darüber, wer das ist, kann es in keinem Inertialsystem einen Zweifel geben, auch wenn es unterschiedliche Auffassungen über Zeit und Ort von Ereignissen gibt.
Die Beobachteten selbst SIND KEIN Inertialsystem.

[pelbilkolm]

Oder genauer betrachtet, nachdem du einfach die Geschwindigkeit auf das anfängliche Beispiel draufaddierst, und das nicht relativistisch, bricht doch schon alles am Anfang zusammen.
Würdest du sagen dass der Zug mit z.B. 0.75c fährt, wäre nach deiner Rechnung Josef mit mehr als Lichtgeschwindigkeit unterwegs.
Also genau genommen wäre Josef mit weniger als 0.99 c unterwegs aus Sicht des ruhenden Beobachters, nämlich 0.795c.
Den Rest der Rechnung spar ich mir jetzt.

[Bachblüte]

Also genau genommen wäre Josef mit weniger als 0.99 c unterwegs aus Sicht des ruhenden Beobachters, nämlich 0.795c.

Ja. Sehe ich auch so, und deswegen ist meine Antwort ein paar Posts weiter oben falsch. Ich bin auch auf 70,888 Jahre (Harry) und 61.59 Jahre (Max) gekommen, weil da einerseits 0,99 c als v(Josef-Harry) drinsteht, andererseits aber laut Angabe Josef sich mit 0,495 c von Max entfernt. Weil das Scherengitter symmetrisch ist, muss dann aber auch Harry sich mit 0,495c von Max entfernen. Im Diagramm des Threaderstellers ist das so eingetragen. Noch weiter oben hatte ich darauf hingewiesen, dass das relativistische Additionstheorem angewendet werden sollte, habe mich dann aber leider vom Pfad der Tugend ableiten lassen. 

Wenn also per Angabe v_MH = v_JM = 0,495 c, dann ist nach relativistischer Addition
v_JH =
(v_MH + v_JM) / (1 + v_MH * v_JM / c^2) =
(0,495 c + 0,495 c]) / (1 + 0,495 c * 0,495 c / c^2) =
v_JH = 0,795 c (ist ungleich 0,99 c).

Damit ergeben sich dann auch andere Uhrzeitdifferenzen auf den Uhren:

Wie lauten die korrekten Werte, kannst du sie mir bitte angeben, aus Sicht von Max2?

Gamma_HM = 1,151
Gamma_HJ = 1,649
T_J := 10 a
T_H = Gamma_HJ * T_J = 1,649 * 10 a = 16,491 a,
T_M = 1/Gamma_HM * T_H = 1/1,151 * 16,491 a = 14,329 a.

Wie bereits erwähnt, sieht in der Zeichnung und in der Angabe alles danach aus, wie wenn Harry1 identisch mit Harry2 ist, Max1 identisch mit Max2 ist, und Josef1 identisch mit Josef2 ist. Experiment1 scheint sich nur darin von Experiment2 zu unterscheiden, dass der Antrieb gewechselt wird (In Experiment1 zieht/schiebt eine Rakete bei Josef1, in Experiment2 zieht/schiebt ein Zug bei Max2 und gleicht per Mechanik so aus, dass Harry2 deckungsgleich mit Harry1 wird, womit auch die beiden Maxe und die beiden Josefs jeweils deckungsgleich werden).

Aus Sicht von Max2 ist beim Ende des Doppelexperiments also die gleiche Zeit wie aus Sicht von Max1 abgelaufen: 14,329  Jahre.

Das ist der Rechenweg Josef -> Harry -> Max, bei dem immer Harry als stets unbewegter Teilnehmer mit drin ist (Harry = Bahnhof, siehe Ausführungen von pelbilkolm). Das Problem wird damit auf zwei separate "Zwillingsparadoxon"-Probleme reduziert (Harry-Josef und Harry-Max), die man m.E. in Gedanken zeitlich auch durchaus nacheinander betrachten kann: Erst ausrechnen wie alt Harry wird, wenn Josef n Jahre unterwegs ist, und dann Josef gedanklich nochmal mit neuer Geschwindigkeit auf die Reise schicken, solange bis die gleiche Zeit bei Harry ein zweites Mal vergangen ist.

Nach Ende der Reise muss für Max2 auch beim Rechenweg Josef -> Max -> Harry das Gleiche herauskommen, aber das ist offensichtlich weniger einfach durchzuführen, denn Max bleibt ja nicht unbeschleunigt und ändert ebenfalls mittendrin seine Richtung. Vielleicht bekommst Du es irgendwie hin. Ich will nicht. 

Welche Forderungen haben wir an das ideale Bezugssystem der Mechanik zu stellen? Und zwar verstehen wir darunter ein raum-zeitliches Gebilde, nach dem wir die Lage der Massenpunkte und den Ablauf der Zeit bestimmen können, also etwa ein rechtwinkliges Koordinatensystem x,y,z und eine Zeitskala.

Ja, das widerspricht sich ja nicht. Das Bezugssystem ist das Gedankengebilde, und wenn Du willst, dann kannst Du Dir auch ein herumfliegendes oder rotierendes "Koordinatensystem", beispielsweise mit irgendwelchen Achsen, vorstellen. Wichtig ist allerdings, dass halt eben auch irgendein Bezugspunkt da sein muss, denn ein reines Koordinatensystem hängt gedanklich zunächst erst einmal einfach nur "in der Luft". Irgendwie muss es "verankert" werden, zum Beispiel: Ursprung eines kartesischen Koordinatensystems wird verankert an der Mitte des Bahnsteigs. Das "Bezugssystem" ist dann sozusagen das gedankliche Papier (mit Bezugspunkt), auf dem ein Koordinatensystem aufgezeichnet wird, und wenn das Papier gegen ein zweites solches Papier oder gegen irgendetwas anderes verschoben wird, dann bewegt sich auch das Koordinatensystem mit. Mir ist aber klar, dass das zur Haarspalterei ausarten kann, und ich verstehe durchaus Deinen Punkt.

[einstein]

Oder genauer betrachtet, nachdem du einfach die Geschwindigkeit auf das anfängliche Beispiel draufaddierst, und das nicht relativistisch, bricht doch schon alles am Anfang zusammen.

Dann rechne die Geschwindigkeiten nicht klassisch, sondern relativistisch, auch wenn es meiner Meinung nach falsch ist. Aber auch mit den relativistischen Geschwindigkeiten behebt sich das Problem mit der Bahnhofsuhr nicht.

Also, wie gesagt, völlig anderes Beispiel.

Beide Varianten (die Variante mit der Eisenbahn und die Variante ohne Eisenbahn) sind in Wirklichkeit nur eine einzige Variante. Sie unterscheiden sich nicht.

Alle Brüder setzten sich einen Spiegel auf und beleuchten sich gegenseitig. Die Lichtlaufzeit des reflektierten Lichtes des jeweiligen Spiegels unterscheidet sich nicht, ob die Eisenbahn fährt oder nicht fährt. Auch bei den Farben des Lichtes gibt es keinen Unterschied. Keine der Brüder kann erkennen, ob die Eisenbahn fährt oder nicht fährt.

Dasselbe gilt im Zug:
Im inneren des Zuges sind jeweils vorne und hinten ein Spiegel montiert. Ein in der Mitte des Zuges sitzender Fahrgast sendet ein Licht zu den beiden Spiegeln in den verschiedenen Richtungen. Weder die Lichtlaufzeit noch die Farbe des reflektierten Lichtes kann unterscheiden, ob die Eisenbahn fährt oder nicht fährt. Das externe Beobachter etwas anderes beobachten, ist bedeutungslos.
Das ist doch das Fundament des Relativitätsprinzips und auch der SRT, dass es keine absolute Bewegung gibt.

[pelbilkolm]

Beide Varianten (die Variante mit der Eisenbahn und die Variante ohne Eisenbahn) sind in Wirklichkeit nur eine einzige Variante. Sie unterscheiden sich nicht.

Wenn du  nicht verstehst warum das nicht so ist, dann bringt es nichts weiter zu diskutieren.
Vielleicht schafft es ja jemand anderes das so zu erklären, dass sogar du das begreifst. Ich hab im Moment nicht die Zeit dafür.

[einstein]

Beide Varianten (die Variante mit der Eisenbahn und die Variante ohne Eisenbahn) sind in Wirklichkeit nur eine einzige Variante. Sie unterscheiden sich nicht.

Wenn du  nicht verstehst warum das nicht so ist, dann bringt es nichts weiter zu diskutieren.
Vielleicht schafft es ja jemand anderes das so zu erklären, dass sogar du das begreifst. Ich hab im Moment nicht die Zeit dafür.

Wenn zwischen diesen beiden Varianten ein Unterschied wäre, dann müsste man aber bei Variante 1 auch dazuschreiben, mit welcher Geschwindigkeit sich das gesamte Scherengitter mit der Erde um die Sonne und das Sonnensystem um die Milchstraße bewegt. Mit welcher Geschwindigkeit sich die Milchstraße im Universum bewegt, gehört natürlich auch dazu, aber da wirds dann schon etwas schwierig 

[plus]

Wie lauten die korrekten Werte, kannst du sie mir bitte angeben, aus Sicht von Max2?

Gamma_HM = 1,151
Gamma_HJ = 1,649
T_J := 10 a
T_H = Gamma_HJ * T_J = 1,649 * 10 a = 16,491 a,
T_M = 1/Gamma_HM * T_H = 1/1,151 * 16,491 a = 14,329 a.

...

Aus Sicht von Max2 ist beim Ende des Doppelexperiments also die gleiche Zeit wie aus Sicht von Max1 abgelaufen: 14,329  Jahre.

Also so meinst du sieht es aus Sicht von Max2 aus:

System 1:
  Harry 1: Uhr: 16,491 Jahre
    Max 1: Uhr: 14,329 Jahre
  Josef 1: Uhr: 10 Jahre
System 2:
  Harry 2: Uhr: 12,45 Jahre
    Max 2: Uhr: 14,329 Jahre
  Josef 2: Uhr: 12,45 Jahre

Ist das so korrekt, oder möchtest du nicht besser noch mal drüber nachdenken?

Das würde ja bedeuten Max2 nimmt Harry1 als unbewegt wahr obwohl bei ihm mehr Zeit vergangen ist als bei Max2.
Und Max1 ist aus Sicht von Max2 ebenfalls unbewegt.

[Bachblüte]

Also so meinst du sieht es aus Sicht von Max2 aus:

System 1:
  Harry 1: Uhr: 16,491 Jahre

System 2:
    Max 2: Uhr: 14,329 Jahre

Das würde ja bedeuten Max2 nimmt Harry1 als unbewegt wahr obwohl bei ihm mehr Zeit vergangen ist als bei Max2.

Das erschließt sich mir jetzt nicht. Auch bei den gerade von Dir gezeigten Uhrzeiten gibt es doch einen Zeitunterschied zwischen Max2 und Harry1 – also kann doch Max2 den Harry1 nicht ständig als unbewegt gesehen haben? Zeitunterschiede können entstehen, wenn es eine oder mehrere Phasen mit einer Relativgeschwindigkeit ungleich null gibt. Wenn aber am Schluss ein Zeitunterschied entstanden ist, dann kann die Relativgeschwindigkeit nicht ständig null gewesen sein.

Das würde ja bedeuten Max2 nimmt Harry1 als unbewegt wahr obwohl bei ihm mehr Zeit vergangen ist als bei Max2.
Und Max1 ist aus Sicht von Max2 ebenfalls unbewegt.

Ja, sowohl der Zeichnung des Threaderstellers, als auch seiner Beschreibung, entnehme ich, dass Max1 den Max2 ständig unbewegt neben sich sieht, und umgekehrt. Idealisierte, punktförmige Dinge angenommen, ist Max1 mit Max2 identisch.

Also so meinst du sieht es aus Sicht von Max2 aus:

System 1:
  Harry 1: Uhr: 16,491 Jahre
    Max 1: Uhr: 14,329 Jahre
  Josef 1: Uhr: 10 Jahre
System 2:
  Harry 2: Uhr: 12,45 Jahre
    Max 2: Uhr: 14,329 Jahre
  Josef 2: Uhr: 12,45 Jahre

Ist das so korrekt (...)?

Nein, das ist nicht das, was ich oben geschrieben hatte. Ich hatte geschrieben:

T_J := 10 a
T_H = Gamma_HJ * T_J = 1,649 * 10 a = 16,491 a,
T_M = 1/Gamma_HM * T_H = 1/1,151 * 16,491 a = 14,329 a.

Wie bereits erwähnt, sieht in der Zeichnung und in der Angabe alles danach aus, wie wenn Harry1 identisch mit Harry2 ist, Max1 identisch mit Max2 ist, und Josef1 identisch mit Josef2 ist. Experiment1 scheint sich nur darin von Experiment2 zu unterscheiden, dass der Antrieb gewechselt wird (In Experiment1 zieht/schiebt eine Rakete bei Josef1, in Experiment2 zieht/schiebt ein Zug bei Max2 und gleicht per Mechanik so aus, dass Harry2 deckungsgleich mit Harry1 wird, womit auch die beiden Maxe und die beiden Josefs jeweils deckungsgleich werden).

Aus Sicht von Max2 ist beim Ende des Doppelexperiments also die gleiche Zeit wie aus Sicht von Max1 abgelaufen: 14,329  Jahre.

Ich halte die Experimente/Systeme also so, wie sie derzeit dargestellt und beschrieben sind (!), für identisch – abgesehen von der Art des Antriebs (Rakete in System1, Zug+Mechanik in System2).

• Folglich ist Max1 = Max2, für den die Zeit T_M vergeht (wir brauchen keinen Index _1|2 anzugeben, denn sie sind ja identisch). T_M1 = T_M2 = T_M = 14,329 a.
• Harry1 und Harry2 sind ebenfalls identisch, denn per Prämisse (Text und Zeichnung im PDF) wird Harry2 ständig dort gehalten, wo auch Harry1 ist. Harry1 und Harry2 messen also die gleiche Zeit T_H. Harry1 aber bewegt sich per Definition nicht, also ist T_H das größte Zeitintervall. T_H1 = T_H2 = T_H = 16,491 a.
• Josef1 und Josef2 sind identisch, weil sich das aus der Symmetrie des Scherengitters ergibt. Beide müssen 10 Jahre Eigenzeit unterwegs sein, denn das ist ebenfalls eine im PDF gegebene Randbedingung. T_J1 = T_J2 = T_J = 10 a.

Also so meinst du sieht es aus Sicht von Max2 aus:

System 1:
System 2:
  Harry 2: Uhr: 12,45 Jahre
    Max 2: Uhr: 14,329 Jahre
  Josef 2: Uhr: 12,45 Jahre

Hier hast Du offensichtlich versucht, aus Max2 das Zentrum einer symmetrischen Bewegung zu machen, in der Max2 das Zentrum bildet. Die von Dir errechneten Werte entsprechen also dem, was sich ergibt, wenn das Problem noch so gestellt wäre, wie es ganz am Anfang in diesem Thread gestellt wurde.

Tatsächlich aber bleibt ja Harry1|2 am Ort, und nicht Max1|2. Ganz zu Anfang sitzen Max1|2 neben Harry1|2 in Ruhe. Max1|2 beschleunigen jetzt erst kurz und heftig nach links, bewegen sich dann unbeschleunigt eine Weile nach links, beschleunigen dann kurz und extrem heftig nach rechts, fahren nochmals eine Weile unbeschleunigt, und kommen dann durch eine dritte, kurze und heftige, linksgerichtete Beschleunigung neben Harry1|2 wieder zur Ruhe. Dann werden die Zeiten verglichen. Max1 und Max2 müssen die gleiche Uhrzeit haben, denn sie waren stets miteinander identisch. Harry1|2 müssen älter als Max1|2 sein, denn sie haben unbeschleunigt geruht. Wie pelbilkolm oben erwähnt, gehen die Beschleunigungen in die Berechnung der Zeitdifferenz nicht ein, aber wie schon öfters ausgeführt: Sie entscheiden darüber, wer der Bewegte, und wer der Ruhende ist.

Dahingegen ist der Sachverhalt im ursprünglichen Problem (so wie ganz am Anfang des Threads gestellt) grundlegend anders. Die Relativgeschwindigkeit Max zu Harry nimmt dort zwar den gleichen zeitlichen Verlauf an, das Problem scheint von daher also ununterscheidbar zu sein. Aber: In demjenigen Problem beschleunigt Harry, anstatt Max.


Auch in diesem neuen Problem finde ich übrigens, dass man eigentlich auf gar keinen Fall den Zeitbedarf der Impulsübertragung beim Bewegen des Scherengitters vernachlässigen dürfte. Wenn das System1 voll ausgefahren ist, dann hat Josef, der ja ganz links außen ist und per Rakete am linken Ende zieht, 1/2 * 10 a * 0,795 c = 3,975 Lj zurückgelegt (in Harrys Welt, mit GammaHJ = 1,649 gerechnet, sind das 6,555 Lichtjahre). Entsprechend braucht die Impulsübertragung bis zu Max1 und bis zum anderen Ende des Scherengitters bei Harry1 äußerst lange. Die Information, ob da überhaupt noch gezogen wird oder nicht (bzw. ob jetzt sogar, anstatt zu ziehen, schon geschoben wird), kommt erst sehr viel später an, woraus eine "Trägheit" des ganzen Systems entsteht. Diese geht natürlich mit ein in den zeitlichen Verlauf der Relativgeschwindigkeiten, und sie entscheidet mit über den exakten Ort des Umkehrpunkts von Max1. Die Trägheit gibt es natürlich während des gesamten Verlaufs des Experiments, nicht erst beim Umkehrpunkt.

Wenn dahingegen in System2 der Zug die Rolle des Antriebs übernimmt und Max2 bis zu seinem Umkehrpunkt befördert hat, dann ist Max2 1/2 * 14,329 a * 0,495 c = 3,546 Lj weit gekommen (in Harrys ruhender Welt sind das: 1/2 * 16,491 a * 0,495 c =  4,082 Lj). Von dort aus braucht die Information, dass er umgedreht hat, ebenfalls enorm lange, bis sie zu den Scherenelementen bei Harry1 und zu Josef1 durchdringt. Das Scherengitter macht also vermutlich nicht nur durch Gequietsche die Ohren taub, sondern auch eine Menge Krach beim Dehnen und Stauchen, und es bereitet furchtbare Kopfschmerzen wenn man alles korrekt berechnen will (und gleichzeitig so schlecht ist in Mathematik, wie ich es bin  ).

System1 und System2 sind also genaugenommen alles andere als identisch. Ich hatte deswegen auch nur von scheinbarer Identität gesprochen. Sag das aber bitte nicht dem Threadersteller einstein.    In seiner Abbildung ist alles so wunderschön aufgeräumt und einfach. 

[Bachblüte]

dann müsste man aber bei Variante 1 auch dazuschreiben, mit welcher Geschwindigkeit sich das gesamte Scherengitter mit der Erde um die Sonne und das Sonnensystem um die Milchstraße bewegt. Mit welcher Geschwindigkeit sich die Milchstraße im Universum bewegt, gehört natürlich auch dazu, aber da wirds dann schon etwas schwierig 

Neiiiiin!! Bitte tu doch sowas nicht!

Du hast in diesem Thread und in Deinem PDF ein Gedankenexperiment vorgestellt. Sinnvollerweise ist da deswegen auch keine Erde abgebildet, sondern einfach nur ein Ankerpunkt, der mit zwei Schrauben symbolisiert ist. Er zeigt: Hier hängt etwas extrem Schweres, so dass alles, was daran befestigt ist, immer in Ruhe bleibt.

Wenn also Harry dort verankert ist, dann bleibt er am Ort, sebst wenn er eine Rakete zünden würde. Das ist etwa so, wie wenn das in den Boden gesteckte Stahlrohr keinen Millimeter weit weicht, selbst wenn sich die Silvesterrakete beim Start verklemmt und nicht abheben kann. Die Rakete entwickelt dann zwar so ziemlich den gleichen Schub, den sie auch gehabt hätte wenn sie abgehoben wäre. Aber wegen der extrem riesigen, am Stahlrohr hängenden Masse (in diesem Fall ist das tatsächlich der ganze Planet Erde), bleibt die Geschwindigkeitsänderung der Kombination {Rakete+Stahlrohr+Erde} praktisch null (die Erde wird also nicht aus ihrer Bahn in der Ekliptik geworfen).

Zum Glück hast Du aber eben in Deinem Gedankenexperiment keinen Planeten Erde, sondern diesen tollen Anker gezeigt. Wir können also von etwas Idealem ausgehen, durch das alles was daran befestigt wird, ebenso am Ort gehalten wird, wie die Rakete durch {Stahlrohr+Erde}. Aber gerade eben weil es nicht die Erde ist, dreht sich dieses ideale Gebilde auch nicht, es hat auch keine Masse, aus der Gravitation und damit weitere Zeitänderungen resultieren würden, und es zieht auch sonst keinerlei seltsame Bahnen um irgendwelche Dinge, die es in Deinem Gedankenexperiment gar nicht gibt.

Im Englischen bezeichnet man das als "KISS principle".

[Bachblüte]

Keine der Brüder kann erkennen, ob die Eisenbahn fährt oder nicht fährt.

Wenn der Zug schon von Anfang an in Fahrt wäre, und wenn er niemals schneller oder langsamer werden würde, und wenn er niemals die Richtung ändern würde, und wenn man keine anderen Referenzpunkte wie beispielsweise die Sterne im Hintergrund hätte, dann nein. In Deinem Beispiel aber fährt der Zug erst an => Es gibt einen Ruck für Max und Josef, dann kehrt er um => es gibt einen noch heftigeren Ruck in die andere Richtung, und am Schluß hält er an => dritter Ruck, selbe Stärke und Richtung wie der erste Ruck. Doch, Max und Josef können erkennen was der Zug macht.

Was sie nicht unterscheiden können ist, ob da eine Rakete oder ein Zug am Werk ist, vorausgesetzt, diese ziehen beide jeweils an der gleichen Stelle im System.

[plus]

Neiiiiin!! Bitte tu doch sowas nicht!

Seine frage ist absolut berechtigt, schreibst du doch:

Ich halte die Experimente/Systeme also so, wie sie derzeit dargestellt und beschrieben sind (!), für identisch

System1 und System2 sind also genaugenommen alles andere als identisch.

Vielleicht solltest du dir nochmals die Animation ansehen:

https://youtu.be/GT7kiXCN0tY

Im System 2 ist Max2 das Ruhesystem
Im System 1 ist Harry1 das Ruhesystem


Bachblüte, sei doch bitte so nett und nimm mir das Gefühl hier bei Robert Lemcke zu sein. Ich habe dich jetzt schon mehrfach gebeten die Uhrzeiten aus Sicht von Max2 zu benennen. Ich mache es jetzt ganz einfach für dich. Was sind denn nun die korrekten Zeiten aus Sicht von Max2?
1, 2 oder 3:

1)
System 1:
Harry 1: Uhr: 16,491 Jahre
   Max 1: Uhr: 14,329 Jahre
Josef 1: Uhr: 10 Jahre
System 2:
Harry 2: Uhr: 12,45 Jahre
   Max 2: Uhr: 14,329 Jahre
Josef 2: Uhr: 12,45 Jahre

2)
System 1:
Harry 1: Uhr: 16,491 Jahre
   Max 1: Uhr: 14,329 Jahre
Josef 1: Uhr: 10 Jahre
System 2:
Harry 2: Uhr: 16,491 Jahre
   Max 2: Uhr: 14,329 Jahre
Josef 2: Uhr: 10 Jahre

3)
System 1:
Harry 1: Uhr: 12,45 Jahre
   Max 1: Uhr: 14,329 Jahre
Josef 1: Uhr: 12,45 Jahre
System 2:
Harry 2: Uhr: 12,45 Jahre
   Max 2: Uhr: 14,329 Jahre
Josef 2: Uhr: 12,45 Jahre

Tatsächlich aber bleibt ja Harry1|2 am Ort, und nicht Max1|2.

Also Max2 seine Uhr hat einen Gangunterschied aus Sicht von Max2, wenn er beschleunigt.

Geht Max2 seine Uhr aus Sicht von Max2 schneller oder langsamer nach einer Beschleunigung?

[einstein]

@Thorsten
Ich würde gerne deinen Zug in die Grafik einbauen. Hast du etwas dagegen?
Wenn nicht, hast du eine bessere Auflösen?

Grüße Heinz

[Bachblüte]

Neiiiiin!! Bitte tu doch sowas nicht!

Seine frage ist absolut berechtigt, schreibst du doch:

Ich halte die Experimente/Systeme also so, wie sie derzeit dargestellt und beschrieben sind (!), für identisch

System1 und System2 sind also genaugenommen alles andere als identisch.

So wie die Experimente dargestellt sind, halte ich sie für identisch aufgebaut, ja, zumindest insofern, als dass für übliche Geschwindigkeiten an Spielzeugeisenbahnen und so einer Faschingsschere aus Plastik keinerlei Unterschied feststellbar wäre. Tatsächlich identisch verhalten werden sie sich bei relativistischen Geschwindigkeiten allerdings nicht. Diese Klippe könnte man jedoch durch entsprechende Änderungen des Gedankenexperiments umschiffen, und zwar so, dass es in seinen Grundzügen erhalten bleibt, dass es immer noch zum selben Zweck für den Threadersteller dient, und dass diese Problematik aber entfällt.

Der Punkt ist aber, dass diese Problematik derzeit ein Teil des Gedankenexperiments ist, der eigentlich nicht vernachlässigt werden dürfte. Andererseits tritt die vom Threadersteller angesprochene Problematik von Effekten der allgemeinen Relativitätstheorie jedoch bei diesem Gedankenexperiment nicht auf, sie ergibt sich nicht aus der Problemstellung.

Natürlich könnte man diskutieren was wäre, wenn da eine Erde mit Gravitation, Rotation und Rundflug durch die Milchstraße wäre, aber ich bitte darum, das hier nicht zu tun. Genauso könnte man diskutieren was wäre, wenn sich der Zug um die eigene Achse dreht – aber all diese Fälle haben wir hier nicht, also lass sie uns bitte unbedingt ausklammern, denn sonst können wir genausogut auch damit beginnen, über den Einfluss des Wettergeschehens auf die Bahn der Erde durch die Milchstraße zu diskutieren.

Vielleicht solltest du dir nochmals die Animation ansehen:

https://youtu.be/GT7kiXCN0tY

Im System 2 ist Max2 das Ruhesystem
Im System 1 ist Harry1 das Ruhesystem

Deine Animation ist schön.

Von 0:08 bis 0:26 stellst Du das ursprünglich vom Threadersteller gestellte Problem dar. Hier ist tatsächlich M2 das Ruhesystem, denn (soweit erkenntlich) ändert der Zug nicht seine Richtung, er beschleunigt auch nicht. M2 bleibt also am selben Ort, währen sich J2 und H2 symmetrisch von ihm entfernen und dann wieder zu ihm zurückkommen. Die Relativgeschwindigkeiten sind korrekt eingezeichnet, wenn es sich dabei jeweils um die Raltivgeschwindigkeiten J2<->M2 und M2<->H2 handelt.

Von 0:38 bis 0:55 stellst Du den Bewegungsablauf so dar, wie auch ich das derzeitige Doppelproblem anhand den Darstellungen des Threaderstellers interpretiere. Deine Art der Darstellung der Relativgeschwindigkeiten ist allerdings gefährlich, da sie zu Fehlinterpretationen führen kann. Dies ist offenbar auch geschehen:

Wie Du ja schön in der Zeichnung darstellst, bleiben H1 und H2 unbewegt am Bahnhof. Daran ändert sich natürlich nichts, wenn M2 meint das anders zu "sehen" (aber nicht zu "fühlen", denn die Beschleunigung wird von M2 gespürt, wohingegen H2 sie nicht spürt!). Die Relativgeschwindigkeit H1<->H2 ist also null. Auch die Relativgeschwindigkeit M1<->M2 ist null, und auch die Relativgeschwindigkeit J1<->J2 ist null.

Die Relativgeschwindigkeit zwischen M1<->H1 muss aber, wie von Threadersteller gefordert, 0,495c sein. Gleiches gilt für die Relativgeschwindigkeit M2<->H2, auch sie muss 0,495 c sein. Im Bewegungsablauf Deiner Animation passt das, in der Angabe der Relativgeschwindigkeiten aber nicht.

Weiterhin fordert der Threadersteller: Relativgeschwindigkeit J1<->M1 muss 0,495 c sein, und Relativgeschwindigkeit J2<->M2 muss 0,495c sein. Durch geeignete Änderung des Experiments wäre das alles sicherlich irgendwie vereinbar.

Dann allerdings müssen die Relativgeschwindigkeiten J1<->H1 und J2<->H2, so wie sie von J1 und H1, bzw. von J2 und H2 beurteilt werden, mit dem relativistischen Additionstheorem errechnet werden. Denn: H1 "sieht" die Relativgeschwindigkeit J1<->M1 anders, als M1 und J1 es tun. Gleiches gilt für H2, er "sieht" die Relativgeschwindigkeit J2<->M2 anders, als M2 und J2 es tun.
Wenn Du das Theorem anwendest, bekommst Du für die Relativgeschwindigkeiten, von J1 und von J2 und von H1 und von H2 aus betrachtet: v(J1<->H1) = 0,795c, v(J2<->H2) = 0,795 c.

Aus der Sicht von M1 und M2 aus betrachtet sieht das natürlich anders aus, für sie ergibt sich für diese Relativgeschwindigkeiten v(Jn<->Hn) der Wert von 0,99 c. Unser Rechenweg führt uns aber von J zu H, also ist relevant was J sieht, und nicht das was M sieht. Anschließend geht der Rechenweg von H zu M, also ist dann wiederum das relevant, was H bzw. M sehen, und nicht das was J sieht. Für Schritt 1 der Rechnung also: v_rel = 0,795 c, für Schritt 2: v_rel = 0,495 c.

Im System 2 ist Max2 das Ruhesystem
Im System 1 ist Harry1 das Ruhesystem

Wie Du in Deiner Animation vollkommen richtig zeigst, bleiben Harry1 und Harry2 stets am selben Ort. Max2 bewegt sich hin und her, also kann er unmöglich (ständig) ein "Ruhesystem" sein. Das Ruhesystem ist dort wo Ruhe bleibt, d.h. in System2 ist Harry2 das Ruhesystem, und in System1 ist Harry1 das Ruhesystem.

Bachblüte, sei doch bitte so nett und nimm mir das Gefühl hier bei Robert Lemcke zu sein. Ich habe dich jetzt schon mehrfach gebeten die Uhrzeiten aus Sicht von Max2 zu benennen. Ich mache es jetzt ganz einfach für dich. Was sind denn nun die korrekten Zeiten aus Sicht von Max2?
1, 2 oder 3:

Diese Kritik verstehe ich jetzt nicht. Oben hatte ich doch bereits zweimal für Dich aufgeschrieben, auf welches Ergebnis ich komme?

• Folglich ist Max1 = Max2, für den die Zeit T_M vergeht (wir brauchen keinen Index _1|2 anzugeben, denn sie sind ja identisch). T_M1 = T_M2 = T_M = 14,329 a.
• Harry1 und Harry2 sind ebenfalls identisch, denn per Prämisse (Text und Zeichnung im PDF) wird Harry2 ständig dort gehalten, wo auch Harry1 ist. Harry1 und Harry2 messen also die gleiche Zeit T_H. Harry1 aber bewegt sich per Definition nicht, also ist T_H das größte Zeitintervall. T_H1 = T_H2 = T_H = 16,491 a.
• Josef1 und Josef2 sind identisch, weil sich das aus der Symmetrie des Scherengitters ergibt. Beide müssen 10 Jahre Eigenzeit unterwegs sein, denn das ist ebenfalls eine im PDF gegebene Randbedingung. T_J1 = T_J2 = T_J = 10 a.

Das deckt sich also mit "Antwort 2" in Deinem Lembke-Ratespiel.

Mach doch mal Folgendes: Du streichst in Gedanken alle Teilnehmer weg, außer H2 und M2. Auch System 1 entfernst Du komplett. Das System2 lässt Du aber ansonsten noch so in Funktion, wie es in Deinem Video zu sehen ist – M2 fliegt nach links weg, dreht um und kehrt wieder zu H2 zurück. H2 bleibt am Bahnsteig sitzen. Nimm an, für H2 vergehen 16,491 Jahre, und die Relativgeschwindigkeit H2<->M2 ist 0,495 c. Wie berechnest Du das dann?

Tatsächlich aber bleibt ja Harry1|2 am Ort, und nicht Max1|2.

Also Max2 seine Uhr hat einen Gangunterschied aus Sicht von Max2, wenn er beschleunigt.

Geht Max2 seine Uhr aus Sicht von Max2 schneller oder langsamer nach einer Beschleunigung?

Hier ist mir nicht klar, was Du fragst. Einen Gangunterschied kann es ja immer nur zwischen zwei Uhren geben, eine Uhr allein reicht für einen Gangunterschied nicht aus, genauso wie es auch keinen Gewichtsunterschied "zwischen" einer Katze geben kann? 

[plus]

Hier ist mir nicht klar, was Du fragst.

Weil du augenscheinlich die einfachsten Fragen nicht verstehen möchtest:

Was sind denn nun die korrekten Zeiten aus Sicht von Max2?

Deine Antwort:

Wie Du in Deiner Animation vollkommen richtig zeigst, bleiben Harry1 und Harry2 stets am selben Ort. Max2 bewegt sich hin und her

Ich wiederhole meine Frage:

Was sind denn nun die korrekten Zeiten aus Sicht von Max2?

Deine weitere Antwort:

Das deckt sich also mit "Antwort 2" in Deinem Lembke-Ratespiel.

Also:

2)
System 2:
Harry 2: Uhr: 16,491 Jahre
   Max 2: Uhr: 14,329 Jahre
Josef 2: Uhr: 10 Jahre

System 1 habe ich mal weggelassen, denn das scheint dich arg zu irritieren.

Aus deiner Antwort geht hervor, dass aus Sicht von Max2 sich Josef2 mit 0,71621c gegenüber Max2 bewegt. Nur dann ist die Aussage:
   -Max2 Uhr aus Sicht von Max2 zeigt an: 14,329 Jahre und Josef2 Uhr aus Sicht von Max2 zeigt an: 10 Jahre
    frei von Widersprüchen.
    (Kleine rhetorische Zusatzfrage: Wo war das Scherengitter auf dem Zug nochmals befestigt? Auf Höhe von Max2.)

Jetzt wiederhole ich meine Frage erneut (vielleicht hilft das ständige Wiederholen dabei die Frage zu verstehen):

Was sind denn nun die korrekten Zeiten aus Sicht von Max2?

Zur Erinnerung, du behauptest ja Uhr Harry2 zeigt aus Sicht von Max2 16,491 Jahre an, während Max2 Uhr aus Sicht von Max2 nur 14,329 Jahre anzeigt.

Wie muss sich Harry2 gegenüber Max2 aus Sicht von Max2 bewegt haben, damit die Uhr von Harry2 schneller tickt als Max2 Uhr aus Sicht von Max2?

@Thorsten
Ich würde gerne deinen Zug in die Grafik einbauen...
...hast du eine bessere Auflösen?

Guckst du E-Mail-Fach

P.S.:

Von 0:08 bis 0:26 stellst Du das ursprünglich vom Threadersteller gestellte Problem dar. Hier ist tatsächlich M2 das Ruhesystem, denn (soweit erkenntlich) ändert der Zug nicht seine Richtung, er beschleunigt auch nicht.

Kleine Anekdote dazu, als Denkansatz:

Als Albert Einstein im Zug von Bern nach Zürich saß und der Schaffner ihn bat, ihm kurz die Relativitätstheorie zu erklären, sagte Einstein: "Schauen Sie zum Fenster hinaus, da fährt der Bahnhof von Zurs an uns vorbei.

[pelbilkolm]

In einem äquivalenten Beispiel würde der Zug nicht umkehren.
H2 würde zu Halbzeit denen Bahnhof verlassen, die Drillinge würden nie wieder zum Bahnhof zurückkommen.
Dadurch, dass der Zug wendet und dabei Max (und alle anderen) mitnimmt, wird das ganze in dem Moment zu einem anderen Beispiel.
Auch die Impulserhaltung muss relativistisch noch gelten. In einer Variante ändert sich Harrys Impuls, in der anderen nicht -> kann nicht das selbe Beispiel sein. Ebsenso für Max.