SRT Josef und seine Brüder

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Das Drumherum: Wir befinden uns auf einem großen Platz, beispielsweise in einem Flughafen, auf dem von A nach B ein Laufband geht

Wozu ein neues Beispiel?

Allerdings gibt es zwischen "System ohne Zug" und "System mit Zug" einen grundlegenden Unterschied:

• Im "System ohne Zug" verspürt Max während der gesamten Versuchszeit keinerlei Beschleunigung – im "System mit Zug" aber schon.
• Im "System ohne Zug" verspürt Josef viel stärkere Beschleunigungen als im "System mit Zug".
• Im "System ohne Zug" verspürt Harry zu den Zeiten des Starts, der Umkehr und der Rückkehr starke Beschleunigungen. Im "System mit Zug" fühlt er sich zu keinem Zeitpunkt beschleunigt.

Wenn das Scherengitter auf dem Zug befestigt ist, und dieser beschleunigt, in welche Richtung auch immer, spürt Max zwar eine Scheinkraft, allerdings hat die keinen Einfluss auf seine Uhr. Die Zeitdilatation ist kein Effekt von Beschleunigung, weshalb sich auch nichts an den Uhrzeiten zwischen Max, Josef und Harry ändert.

Im "System mit Zug" haben wir aber dasjenige Problem, das zwischenzeitlich diskutiert wurde: Harry ist rechts und befestigt, "auf der Erde" oder "am Bahnsteig", und Max und Josef bewegen sich.

Nein, das Scherengitter ist in der Mitte mit dem Zug befestigt, also auf höhe von Max. Der Schaffner ruht gegenüber Harry nur, weil der Zug sich entgegengesetzt zu Harry bewegt. Für Max bewegt sich Harry, ebenso wie Josef, nach wie vor erst von ihm weg, dann wieder auf ihn zu. Dein Denkfehler besteht darin, dass du meinst das Scherengitter sei auf höhe von Harry am Zug befestigt. Wenn dem so wäre, dürfte der Zug sich nicht bewegen. Andernfalls ruht der Schaffner nicht gegenüber Harry. Der Schaffner sitzt nicht im Zug, sondern steht am Bahnsteig.

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Wozu ein neues Beispiel?

Ich denke besser, wenn ich Dinge auf das Wesentliche reduziere und wenig unnötiges Drumherum habe. Das Zerschneiden von etwas Großem und das anschließende Wegwerfen von Überflüssigem nennt sich "analytisches Denken". Das Darstellen eines komplexen Sachverhalts anhand eines einfachen Beispiels nennt sich "abstraktes Denken". Natürlich mache ich dabei auch immer wieder mal Fehler.

Abgesehen davon könnte ich auch fragen, wozu das neue Beispiel mit der Scheibenwelt?   

Wenn das Scherengitter auf dem Zug befestigt ist, und dieser beschleunigt, in welche Richtung auch immer, spürt Max zwar eine Scheinkraft, allerdings hat die keinen Einfluss auf seine Uhr. Die Zeitdilatation ist kein Effekt von Beschleunigung, weshalb sich auch nichts an den Uhrzeiten zwischen Max, Josef und Harry ändert.

Ja. Allerdings hilft meiner Meinung nach in diesem Fall die Betrachtung von Beschleunigungen dabei, sich klarzumachen, welcher Fall eigentlich vorliegt. Beim Scherengitterproblem gibt es ja, wenn ich es richtig interpretiere, sowieso nur unendlich schnelle Beschleunigungen, und ansonsten ausschließlich geradförmige, geradlinige Bewegung.

Sind wir uns einig darüber, dass es für das Scherengitterproblem einen Unterschied macht, ob im ersten Fall Max in der Mitte, oder im zweiten Fall Harry rechts außen "festmontiert" ist? Sind wir uns einig darüber, dass bei Wiederzusammenkunft im ersten Fall Max' Uhr die meiste vergangene Zeit anzeigt, in letzterem Fall aber Harrys Uhr? Und, sind wir uns einig darüber, dass bis zum Ende der Reise (keine sichtbare "Außenwelt" vorausgesetzt, also auch kein Blick auf die Art der Montierung möglich), keiner der drei Brüder die beiden Fälle (Max festmontiert, versus Harry festmontiert) unterscheiden kann, abgesehen von gespürten Beschleunigungskräften?

Im "System mit Zug" haben wir aber dasjenige Problem, das zwischenzeitlich diskutiert wurde: Harry ist rechts und befestigt, "auf der Erde" oder "am Bahnsteig", und Max und Josef bewegen sich.

Nein, das Scherengitter ist in der Mitte mit dem Zug befestigt, also auf höhe von Max. Der Schaffner ruht gegenüber Harry nur, weil der Zug sich entgegengesetzt zu Harry bewegt. Für Max bewegt sich Harry, ebenso wie Josef, nach wie vor erst von ihm weg, dann wieder auf ihn zu. Dein Denkfehler besteht darin, dass du meinst das Scherengitter sei auf höhe von Harry am Zug befestigt. Wenn dem so wäre, dürfte der Zug sich nicht bewegen. Andernfalls ruht der Schaffner nicht gegenüber Harry. Der Schaffner sitzt nicht im Zug, sondern steht am Bahnsteig.

Das ist mir klar. Wenn Harry am Zug befestigt wäre, könnte er unmöglich beim Schaffner bleiben, wenn der Zug anfährt. Max ist selbstverständlich in der Mitte, und am Zug befestigt.

Nehmen wir wieder an, dass der Zug augenblicklich auf Endgeschwindigkeit kommt, augenblicklich umdreht, augenblicklich stoppt, und ansonsten nur geradförmige, geradlinige Bewegung stattfindet.

Die Geschwindigkeit des Zugs addiert sich also auf die jeweiligen Geschwindigkeiten der einzelnen Brüder, und zwar so, dass Harry zu jeder Zeit immer ruhend neben dem Schaffner bleibt. Die Bewegung des Zugs muss für Harry also genau die Bewegung des Scherengitters ausgleichen.

Andererseits ist aber die Mechanik und damit die Bewegung im Scherengitter selbst noch unverändert, woraus folgt, dass Max sich bis zum Umkehrpunkt um eine Strecke X von Harry entfernt, und Josef sich um das Doppelte dieser Strecke, also 2 X, von Harry entfernt. Das wiederum ist genau der bereits berechnete Fall des Scherengitters, bei dem Harry am ruhenden Befestigungspunkt auf der Erde angeschraubt ist.


Nehmen wir jetzt mal an, der Schaffner macht folgenden Versuch:

Er stellt einerseits eben dieses, bereits besprochene Gerät neben sich auf: Ein Scherengitter1, komplett eingefahren, alle drei Brüder am selben Ort direkt neben sich, Reihenfolge Josef1 links, Max1 Mitte, Harry1 rechts, nur Harry1 ist neben dem Schaffner am Boden befestigt. Josef1 hat eine Rakete, mit der das Scherengitter1 aus- und wieder eingefahren werden kann. Genauso also, wie zuvor in diesem Thread bereits beschrieben und berechnet.

Daneben stellt er ein zweites Scherengitter2 mit einem zweiten Satz von Brüdern auf, alles identisch, mit Josef2, Max2, Harry2, aber mit dem Unterschied, dass nicht Harry2 neben sich am Boden, sondern Max2 auf einem Zug montiert ist. Wiederum ist das Scherengitter2 eingefahren, und alle drei Brüder ruhen neben ihm. Die Auszugsrichtung des Scherengitters2 sei die gleiche wie bei dem anderen Scherengitter1. Wie oben beschrieben fährt der Zug genau so, dass Harry2 immer neben dem Schaffner bleibt.

Jetzt zündet gleichzeitig die Rakete von Josef1, während der Zug anfährt und eine Mechanik dafür sorgt, dass Scherengitter2 sich wie oben beschrieben auszieht.

Harry1, Harry2 und Schaffner:

Harry1 bleibt ruhend neben dem Schaffner, denn er ist ja dort anmontiert (Prämisse1). Harry2 bleibt ebenfalls ruhend neben dem Schaffner, denn die Mechanik zusammen mit der Bewegung des Zugs sorgt ja dafür (das war die Prämisse2).

Alle drei (Harry1, Harry2 und der Schaffner) sehen, wie sich die beiden Maxe, nebeneinander fliegend, sich von ihnen, am Bahnhof, entfernen. Sie sehen, wie sich die beiden Josefs, ebenfalls nebeneinander fliegend, doppelt so schnell vom Bahnhof entfernen, wie es die beiden Maxe tun.

Max1 und Max2:

Max1 und Max2 sehen beide, dass sie ständig direkt nebeneinander bleiben, und sie sehen, dass sie ständig mit gleicher Geschwindigkeit neben genau dem Punkt am Zug bleiben, an dem Max2 befestigt ist. Genauso beurteilen das auch der Schaffner und die beiden Harrys, die ja zusammen am selben Ort bleiben. Genauso beurteilen das auch die beiden Josefs, die infolge der Bauart des Scherengitters und infolge der Prämissen stets beieinander bleiben.

Max1 und Max2 sehen, wie sich Harry1 und Harry2 von ihnen entfernen, aber sie sehen auch, dass Harry1 und Harry2 immer beisammen bleiben.

Max1 und Max2 sehen, wie sich Josef1 und Josef2 von ihnen entfernen, aber sie sehen auch, dass Josef1 und Josef2 immer beisammen bleiben.

Josef1 und Josef2:

Die beiden Josefs sehen sich stets direkt nebeneinander, sie sehen wie sich die beiden Maxe von ihnen entfernen, aber stets zusammenbleiben, und sie sehen wie die beiden Harrys und der Schaffner sich doppelt so schnell von ihnen entfernen wie es die beiden Maxe tun. Sie sehen den Schaffner und die beiden Harrys stets zusammenbleiben.

Abgesehen von der Art des Antriebs, und davon, dass in Fall 2 ein Zug mit Max1/Max2 mitfährt, sind und verhalten sich die Systeme 1 und 2 also vollkommen identisch.


Genau die gleichen Überlegungen gelten für die Rückfahrt.

Alle sechs Brüder (Josef1, Josef2, Max1, Max2, Harry1 und Harry2) treffen sich am Schluß der Reise bei der Wiederzusammenkunft wieder genau gleichzeitig beim Schaffner.

Wie ist Deine Sicht dazu, bitte? Was sagen uns die Uhren?

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Abgesehen von der Art des Antriebs, und davon, dass in Fall 2 ein Zug mit Max1/Max2 mitfährt, sind und verhalten sich die Systeme 1 und 2 also vollkommen identisch.

Wie ist Deine Sicht dazu, bitte? Was sagen uns die Uhren?

-Im System 2 (also das auf dem Zug montierte) ist Max 2 das Bezugssystem
-Im System 1 (also das auf dem Bahnsteig) ist Harry 1 das Bezugssystem
-Vor dem Start wurden alle Uhren synchronisiert und auf Null gestellt

Sollte deine Annahme darauf hinauslaufen, das Zwischen
-Josef 1 und Josef 2
-Max 1 und Max 2
-Harry 1 und Harry 2
keine relative Bewegung stattfand und ihre Uhren deshalb keinen Gangunterschied aufweisen dürften, ist das ein Irrtum.

Begründung

- Bezugssystem Max 2 stellt zu Bezugssystem Harry 1 eine relative Geschwindigkeit von 0,495c fest.
- Max 2 ist bekannt das Josef 2 und Harry 2 sich über 10 Jahre Eigenzeit Josef 2 bzw. Harry 2 mit 0,495c relativ zu ihm bewegen.

- Da Max 2 sieht, dass Josef 1 zu Josef 2 und Harry 1 zu Harry 2 ruht, muss die Geschwindigkeit von Josef 1 = v_{Josef 2} + v_{Harry 2} betragen. Also 0,495c + 0,495c = 0,99c.

- Daraus folgt für Max 2, er selbst ist um 11,51 Jahre gegenüber Josef 2 gealtert und Josef 1 um: t_{Max 2} * sqrt(1-(v_{Josef 1}/c)^2) = 11,51 Jahre * sqrt(1-(0,99c/1c)^2) = 1,62 Jahre.

- Daraus wiederum folg für Max 2, das alter von Max 1: t_{Max 2} * sqrt(1-(v_{Harry 1}/c)^2) = 11,51 Jahre * sqrt(1-(0,495c/1c)^2) = 10 Jahre.

- Da Harry 1 zu Harry 2 ruht, das Bezugssystem Harry 1 sich aber gegenüber Bezugssystem Max 2 mit 0,495c bewegt, muss das alter von Harry 1 dem von Max 2 entsprechen: Harry 1 = 11,51 Jahre.

Übersicht:

System 1:
Harry 1: v = 0 ,        Uhr: 11,51 Jahre
    Max 1: v = 0,495c, Uhr: 10 Jahre
  Josef 1: v = 0,99c,   Uhr: 1,62 Jahre
System 2:
  Harry 2: v = 0,495c, Uhr: 10 Jahre
   Max 2: v = 0,         Uhr: 11,51 Jahre
  Josef 2: v = 0,495c, Uhr: 10 Jahre

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Sollte deine Annahme darauf hinauslaufen, das Zwischen
-Josef 1 und Josef 2
-Max 1 und Max 2
-Harry 1 und Harry 2
keine relative Bewegung stattfand und ihre Uhren deshalb keinen Gangunterschied aufweisen dürften, ist das ein Irrtum.

Bevor ich darauf antworte und wir weiterhin aneinander vorbeireden, könntest Du bitte diese Fragen beantworten?

Sind wir uns einig darüber, dass es für das Scherengitterproblem einen Unterschied macht, ob im ersten Fall Max in der Mitte, oder im zweiten Fall Harry rechts außen "festmontiert" ist? Sind wir uns einig darüber, dass bei Wiederzusammenkunft im ersten Fall Max' Uhr die meiste vergangene Zeit anzeigt, in letzterem Fall aber Harrys Uhr? Und, sind wir uns einig darüber, dass bis zum Ende der Reise (keine sichtbare "Außenwelt" vorausgesetzt, also auch kein Blick auf die Art der Montierung möglich), keiner der drei Brüder die beiden Fälle (Max festmontiert, versus Harry festmontiert) unterscheiden kann, abgesehen von gespürten Beschleunigungskräften?

Ich meine dabei natürlich nicht das Problem mit dem Zug, sondern einzig und allein den Vergleich eines an der Erde festmontierten Scherengitters, wobei entweder 1. die Mitte des Gitters (bei Max), oder 2. das rechte Ende des Gitters (bei Harry) an der Erde befestigt ist.

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Bevor ich darauf antworte und wir weiterhin aneinander vorbeireden, könntest Du bitte diese Fragen beantworten?

Sind wir uns einig darüber, dass es für das Scherengitterproblem einen Unterschied macht, ob im ersten Fall Max in der Mitte, oder im zweiten Fall Harry rechts außen "festmontiert" ist? Sind wir uns einig darüber, dass bei Wiederzusammenkunft im ersten Fall Max' Uhr die meiste vergangene Zeit anzeigt, in letzterem Fall aber Harrys Uhr? Und, sind wir uns einig darüber, dass bis zum Ende der Reise (keine sichtbare "Außenwelt" vorausgesetzt, also auch kein Blick auf die Art der Montierung möglich), keiner der drei Brüder die beiden Fälle (Max festmontiert, versus Harry festmontiert) unterscheiden kann, abgesehen von gespürten Beschleunigungskräften?

Sorry, die Fragen habe ich für überflüssig gehalten. Ich bin davon ausgegangen das du meine Beiträge auch liest.

Alle Fragen sind selbstverständlich mit "Ja" zu beantworten.

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Alle Fragen sind selbstverständlich mit "Ja" zu beantworten.

Prima. Ich frage nicht aus Nörgelei, sondern nur weil ich wissen will, ob wir auf der gleichen Grundlage denken. Deine Beiträge lese ich natürlich aufmerksam, aber ich frage lieber nochmal nach, bevor man lange aneinander vorbeiredet.

-Vor dem Start wurden alle Uhren synchronisiert und auf Null gestellt

Ja.

-Im System 2 (also das auf dem Zug montierte) ist Max 2 das Bezugssystem
-Im System 1 (also das auf dem Bahnsteig) ist Harry 1 das Bezugssystem

Kann man so festlegen, warum nicht. Im Endeffekt ist es egal, denn nach der Wiederzusammenkunft befinden sich alle sieben Personen ruhend im selben Bezugssystem "Bahnhof". Dass jede einzelne Uhr dann nur eine einzige Uhrzeit anzeigen kann, darüber müssen wir nicht reden.

Allerdings glaube ich jetzt zu verstehen, warum es für Dich eben doch nicht egal ist. Wie schon erwähnt, wir reden aneinander vorbei.

Betrachten wir mal den von Dir errechneten Endstand aller Uhren, direkt bei der Zusammenkunft in ein- und demselben Bezugssystem:

Übersicht:

System 1:
Harry 1: v = 0 ,        Uhr: 11,51 Jahre
    Max 1: v = 0,495c, Uhr: 10 Jahre
  Josef 1: v = 0,99c,   Uhr: 1,62 Jahre
System 2:
  Harry 2: v = 0,495c, Uhr: 10 Jahre
   Max 2: v = 0,         Uhr: 11,51 Jahre
  Josef 2: v = 0,495c, Uhr: 10 Jahre

Harry1 und Harry2 sind, den Prämissen gemäß, ständig nebeneinander beim Schaffner und dem Bahnhof geblieben. Sie waren ruhend = unbewegt, ständig in ein- und demselben Bezugssystem. Auch nach der Reise, zum Zeitpunkt der Wiederzusammenkunft, ist das alles immer noch so. Dennoch aber:

Harry1s Uhr zeigt an, dass 10      Jahre vergangen sind, wohingegen
Harry2s Uhr zeigt an, dass 11,51 Jahre vergangen sind!

Was sagt uns das? Böse Uhrenverkäufer mit schlechter Ware wollen wir bitte ausschließen. 

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Harry1 und Harry2 sind, den Prämissen gemäß, ständig nebeneinander beim Schaffner und dem Bahnhof geblieben.

Korrekt

Sie waren ruhend = unbewegt, ständig in ein- und demselben Bezugssystem.

Nein, eben nicht.
- Es gibt kein gemeinsames Bezugssystem.
- Zwischen Bezugssystem1 und Bezugssystem2 gab es eine relative Geschwindigkeit. Siehe Prämisse 2:

Harry2 bleibt ebenfalls ruhend neben dem Schaffner, denn die Mechanik zusammen mit der Bewegung des Zugs sorgt ja dafür (das war die Prämisse2).

(Hervorhebung von mir)

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Zum besseren Verständnis habe ich mal beide Bezugssystem gegenübergestellt.
So ist leicht zu erkennen das zwischen den Systemen eine relative Geschwindigkeit besteht:

Bild 1: Beide Systeme ruhen
Bild 2: System Harry1 mit Josef1 am Umkehrpunkt
Bild 3: System Max2 mit Josef2 am Umkehrpunkt
Bild 4: Bild 2 und Bild 3 überlagert

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Lass doch mal bitte die Diagramme und die Rechnungen weg. Zuerstmal muss prinzipielle Einigkeit darüber geschaffen werden, was überhaupt passiert, und was die Natur damit macht.

Harry1 und Harry2 sind, den Prämissen gemäß, ständig nebeneinander beim Schaffner und dem Bahnhof geblieben.

Korrekt

Sie waren ruhend = unbewegt, ständig in ein- und demselben Bezugssystem.

Nein, eben nicht.
- Es gibt kein gemeinsames Bezugssystem.
- Zwischen Bezugssystem1 und Bezugssystem2 gab es eine relative Geschwindigkeit. Siehe Prämisse 2:

Harry2 bleibt ebenfalls ruhend neben dem Schaffner, denn die Mechanik zusammen mit der Bewegung des Zugs sorgt ja dafür (das war die Prämisse2).

(Hervorhebung von mir)

Sicher? Wann ist man denn mit {irgendetwas Anderem} im gleichen Bezugssystem?

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Sicher?

Ja.
Belehre mich eines besseren.
Wie heißt das gemeinsame Bezugssystem und wo finde ich es?

Erzähl mal welche Geschwindigkeiten und Uhrzeiten du für korrekt hältst.

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Lass doch mal bitte die Diagramme und die Rechnungen weg. Zuerstmal muss prinzipielle Einigkeit darüber geschaffen werden, was überhaupt passiert, und was die Natur damit macht.

Ich hätte auch alle Antworten weglassen können und einfach nur

- Aus einfacher Logik folgt: Josef1 muss doppelt so schnell sein wie Josef2
- Max1 so schnell wie Josef2 bzw. Harry2
- Bleiben nur noch die ruhenden zurück: Max2 und Harry 1, ihre Uhren müssen, zwingend logisch, übereinstimmende Zeiten anzeigen.
- Die anderen Uhrzeiten ergeben sich aus den relativen Geschwindigkeiten der einzelnen Systeme.
- Alles andere würde im Widerspruch zu den Prämissen stehen.

schreiben können. Aber ob das erhellender gewesen wäre? 

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Wie heißt das gemeinsame Bezugssystem und wo finde ich es?

Ich bin nicht sicher, wie ich das am besten beantworten soll, zumal ich meine, dass Du durch etwas anderes abgelenkt worden bist, nämlich durch die fehlende Normierung der Laufzeit der Teile 1 und 2 des Experiments (siehe unten). Oben hatte ich dem "ruhenden" Bezugssystem bereits einen Namen gegeben: "Bahnhof". Reden wir mal nur über einen der beiden Teile des Versuchs, nämlich Teil2, den mit dem Zug. Max2 ist also "Max", Harry2 ist "Harry" und Josef2 ist "Josef".


Natürlich sind auch der Bahnhof, Harry und der Schaffner Teile von Max' Bezugssystem, wenn Max sie vom Scherengitter aus betrachtet. Max sieht zunächst, wie sich Bahnhof, Schaffner und Harry von ihm entfernen, und nach einiger Zeit sieht er alles wieder auf sich zukommen. Umgekehrt sehen der Schaffner und Harry einen entsprechenden Sachverhalt bezüglich Max ("relative Bewegung").

Andererseits aber sieht der Schaffner, dass Harry sich zu keiner Zeit während des gesamten Experiments von ihm entfernt oder sich sonstwie bewegt. Auch Max sieht zwar wie erwähnt das System Bahnhof sich gegenüber in Bewegung, aber innerhalb des Systems Bahnhof scheint auch für ihn alles zu ruhen. Das ist etwa so wie ein Wald aus dem Zug betrachtet: Die Bäume rennen nicht wie wild im Wald herum, sogar dann nicht, wenn man sie aus dem fahrenden Zug betrachtet. 

Gleiches gilt auch für Josef: Auch er sieht das gesamte, geschlossene System Bahnhof relativ zu sich selbst in Bewegung, aber innerhalb des Systems Bahnhof ist aus seiner Sicht alles, wie in einem Stillleben, zueinander in Ruhe. Es sei denn, ein anderer Zug fährt gerade ab, oder eine Taube wird aufgescheucht.


Egal von wo aus man es also betrachtet, {Bahnof + Schaffner + Harry} bleiben also beieinander.

Wenn sich jemand, so wie Max, gegenüber dem Bezugssystem Bahnhof mit einer bestimmten Relativgeschwindigkeit bewegt, dann wird er eine Zeitdifferenz zwischen den Uhren im Bezugssystem Bahnhof und seiner eigenen Uhr beobachten. Wenn der Vorgang asymmetrisch ist ("Zwillingsparadoxon"), dann verbleibt auch nach einer Wiederzusammenkunft eine bleibende Zeitdifferenz auf den Uhren. Das haben wir ja oben zur Genüge diskutiert, und Du hast das alles vollkommen richtig berechnet.

Mit diesem Wissen – das Du ja eh schon hattest – kannst Du jetzt überlegen, ob sich überhaupt irgendeine Zeitdifferenz zwischen zwei Uhren ergeben darf, wenn diese Uhren stets zueinander in Ruhe sind. Wenn Dir das nicht sowieso sofort klar sein sollte, dann überlege doch mal, wie Du die Zeitdifferenz berechnest, die entsteht, wenn ich mich für eine Zeitspanne von 10 Minuten nicht (!) gegenüber Dir bewege: Gamma ist 1. Die Zeitdifferenz bleibt null.

Daran ändert sich auch nichts, wenn Folgendes passiert: Ich halte in meiner rechten Hand eine Rakete, die mich mit Beschleunigung a nach rechts beschleunigt, und in der anderen Hand halte ich eine zweite Rakete, die mich mit -a in die andere Richtung beschleunigt. Genauso wie beim Zug also, ein Effekt gleicht den anderen aus (RaketeLinks gleicht für mich RaketeRechts aus, bzw. Bewegung Zug gleicht für Harry2 Bewegung Scherengitter2 aus).

Summa summarum bleibe ich am Ort stehen, neben Dir. Wichtig ist, dass unsere Relativgeschwindigkeit null ist. Selbes Resultat also: Gamma ist 1, Zeitdifferenz bleibt null.

Erzähl mal welche Geschwindigkeiten und Uhrzeiten du für korrekt hältst.

Experiment 1 aus dem obigen Doppelproblem: Scherengitter: Josef ist links anmontiert, er fliegt mit 0,99 c nach links, Max ist in der Mitte anmontiert, Harry ist rechts anmontiert, das rechte äußere Ende des Scherengitters ist an der Erde anmontiert.

Die Relativgeschwindigkeiten dafür hattest Du bereits vor etlicher Zeit angegeben. Du hattest damit auch die Zeitdifferenzen nach Abschluss der Reise berechnet und – soweit ich das beurteilen kann – vollkommen korrekte Ergebnisse gefunden.

Wenn ich es richtig interpretiere, will Threadersteller einstein ja wissen, ob grundsätzlich andere Zeitdifferenzen zu erwarten sind, wenn sich alles wie gehabt bewegt, aber als "Arretierungspunkt" nicht Harry auf der Erde, sondern Max in der Mitte des Scherengitters gewählt wird. Denn: Wir sind ja jetzt in einem anderen Bezugssystem, anstatt auf der Erde befinden wir uns jetzt in einem Zug, oder nicht?

Bereits die Intuition sagt uns eigentlich, dass es der Natur vollkommen egal sein sollte, ob da nun ein Zug mitfährt oder nicht. Auch wer mit wem Händchen hält, sollte belanglos sein. Was aber natürlich nicht belanglos ist, ist, wie sich die einzelnen Teilnehmer bezüglich gedacht laufendem Licht verhalten. Da gibt es aber zwischen den Teilen des Versuchs, Teil1 ("ohne Zug") und Teil2 ("mit Zug"), keinen Unterschied.

Auch beim Umrechnen von einem Bezugssystem ins andere darf sich nichts an den endgültigen Zeitdifferenzen ändern.

Richtig rechnen tust Du. Wenn Du also einen Zeitunterschied zwischen den gegenüber sich selbst ruhenden Teilnehmern Schaffner, Harry1 und Harry2 errechnest, dann kann es meines Erachtens nur daran liegen, dass irgendetwas nicht richtig normiert wurde, weil es hier mit den Angaben pausenlos drunter und drüber ging. Mein Vorschlag wäre es, zu versuchen, nicht Äpfel mit Birnen zu vergleichen.

Dazu muss sichergestellt sein, dass sich das Scherengitter1 nicht mehr oder weniger weit auszieht als das Scherengitter2 (denn es ist ja klar, dass wir die Zeitdifferenzen zwischen Versuch1 und Versuch2 nicht gut vergleichen können, wenn Josef im Versuch1 nur bis zum Mond fliegt, er aber in Versuch2 die Nachbargalaxie erreicht – oder, wenn er in Versuch1 10 Sekunden, in Versuch2 aber 10 Jahre unterwegs ist). Anbieten würde es sich, das System auf "Bahnhof" zu normieren, und von dort aus alles zu errechnen (also z.B. als Angabe: "Für Harry1/Harry2/Schaffner/Bahnhof vergehen bis zur Wiederzusammenkunft 10 Jahre). Möglich ist auch beispielsweise, von den Eigenzeiten der im Konvoi fliegenden Josef1 und Josef2 auszugehen, und dafür die gewohnten 10 Jahre zu nehmen.

Wie gesagt, berechnet hattest Du das alles bereits, vor langer Zeit schon. Richtig war es auch.

Lass doch mal bitte die Diagramme und die Rechnungen weg. Zuerstmal muss prinzipielle Einigkeit darüber geschaffen werden, was überhaupt passiert, und was die Natur damit macht.

Ich hätte auch alle Antworten weglassen können und einfach nur (...) schreiben können. Aber ob das erhellender gewesen wäre? 

Das war nicht böse gemeint. Ich versuche an dieser Stelle nur, auf das Wesentliche zu reduzieren. Deine Rechnungen und Diagramme sind sehr hilfreich.

[einstein]

Dazu muss sichergestellt sein, dass sich das Scherengitter1 nicht mehr oder weniger weit auszieht als das Scherengitter2 (denn es ist ja klar, dass wir die Zeitdifferenzen zwischen Versuch1 und Versuch2 nicht gut vergleichen können, wenn Josef im Versuch1 nur bis zum Mond fliegt, er aber in Versuch2 die Nachbargalaxie erreicht

Für mich stellt sich das folgend dar:
Wenn ohne Eisenbahn Josef und Harry beide 50 Jahre alt werden, dann bedeutet das, dass von der gesamten Strecke beide die Hälfte zurücklegen.
Mit Eisenbahn bleibt Harry in Ruhe und Josef legt dadurch die doppelte Strecke zurück. Die Gesamtstrecke bleibt dieselbe. Aber sicher bin ich mir da auch nicht.

[Bachblüte]

Für mich stellt sich das folgend dar:
Wenn ohne Eisenbahn Josef und Harry beide 50 Jahre alt werden, dann bedeutet das, dass von der gesamten Strecke beide die Hälfte zurücklegen.

Ja. Beim Scherengitter: Wenn der Linksaußen und der Rechtsaußen nach der Reise die gleiche Reisedauer auf ihren jeweiligen Uhren ablesen, dann haben sie sich ständig mit gleicher Geschwindigkeit in entgegengesetzter Richtung bewegt, zuerst beide voneinander weg, und danach wieder beide aufeinander zu, und Max in der Mitte ist stillgestanden (vermutlich weil er sich an der Erde festgehalten hat). Max ist am Schluss der Älteste. Linksaußen und Rechtsaußen haben exakt die gleiche Wegstrecke zurückgelegt. Das ist der Fall "MaxBleibtStehen".

Das ist allerdings ein grundlegend anderes Problem als dasjenige, in dem sich Harry (am rechten Ende des Scherengitters) an der Erde festhält. In diesem Fall bleibt nämlich Harry, und nicht Max, am gleichen Ort stehen. Das ist also der Fall "HarryBleibtStehen".

Mit Eisenbahn bleibt Harry in Ruhe und Josef legt dadurch die doppelte Strecke zurück. Die Gesamtstrecke bleibt dieselbe. Aber sicher bin ich mir da auch nicht.

Welches Problem Du betrachten willst, das kannst nur Du selbst wissen. 

Gemäß dem Zitat gerade eben, bleibt Harry stets in Ruhe am selben Ort stehen (er wird zu keiner Zeit der Reise beschleunigt). Mit einer Ausgleichsmechanik wird das Scherengitter also ständig exakt richtig schnell und exakt richtig weit ausgefahren, also genau derart, wie es eben erforderlich ist, damit Harry immer reglos am selben Ort bleibt. Eine geeignete derartige Ausgleichsmechanik und ein ideales Scherengitter vorausgesetzt, kann dazu im Prinzip jede beliebige Stelle des Scherengitters am Zug kontaktiert werden (nur nicht bei Harry selbst, denn dann könnte der Zug nicht mehr fahren – irgendwo in der Mitte des Zugs wäre vermutlich nicht schlecht).

Die physikalischen Eigenheiten des Scherengitters haben sich dadurch aber ja nicht verändert. Damit ist das Problem "Zug" also identisch mit dem Problem "HarryBleibtStehen", und die Kombination {Zug + Ausgleichsmechanik} dient nur als Alternative für den Antrieb per Rakete.

Im einen Fall fliegt die Rakete mit, im anderen Fall fliegt ein Zug mit Ausgleichsmechanik mit. Auch wenn die Rakete, oder der Zug, separat als Bezugssysteme dienen können, ändert sich nichts an den Relativgeschwindigkeiten aller Teilnehmer zueinander. Mit anderen Worten, es ist der Natur egal, wer beispielsweise bei Max mit auf die Reise geht: Das Schaf, ein Zug, ein Wohncontainer, oder was sonst noch so in Frage kommt.

Ich würde also die gleichen Ergebnisse für die Teilnehmer beim Problem "Zug" erwarten, wie man sie auch für "HarryBleibtStehen" findet, inklusive aller jeweiligen Längenkontraktionen und Zeitdilatationen. Die Zeitdifferenzen auf den Uhren bleiben unverändert, wenn man die Problemstellung von "HarryBleibtStehen" zu "Zug" wechselt – und das sogar während der Fahrt! 

[einstein]

Ich würde also die gleichen Ergebnisse für die Teilnehmer beim Problem "Zug" erwarten, wie man sie auch für "HarryBleibtStehen" findet, inklusive aller jeweiligen Längenkontraktionen und Zeitdilatationen. Die Zeitdifferenzen auf den Uhren bleiben unverändert, wenn man die Problemstellung von "HarryBleibtStehen" zu "Zug" wechselt – und das sogar während der Fahrt! 

Genau so muss es sein. Die Brüder altern relativ zueinander nach dem gleichen Prinzip und auch die Uhren 0 - 6 zeigen nach dem gleichen Prinzip die Uhrzeit an, unabhängig davon, ob nun das Scherengitter auf dem Boden verschraubt ist oder auf einem sich bewegten Zug. Das entspricht genau dem Relativitätsprinzip und auch der SRT.