SRT Josef und seine Brüder

[einstein]

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Sie befindet sich auf http://www.badhofer.at/drillinge.pdf


Abbildung 1) Josef, Max und Harry, drei 30 Jahre alte Drillinge, sitzen auf einem
Scherengitter und betrachten die Welt. Alle drei sind relativ zueinander in Ruhe.
Max ist ganz zufrieden. Josef und Harry aber möchte die ganze Welt kennenlernen.

Abbildung 2) ,,Weißt du was", sagt Josef zu Harry, ,,ich fliege jetzt mit 49,5 % LG
nach links und dabei zieht es dich automatisch nach rechts. So lernst du die rechte Hälfte
und ich die linke Hälfte der Welt kennen. Später können wir uns gegenseitig über die
ganze Welt berichten." Gesagt, getan. Josef fliegt 5 Jahre nach links, kehrt dort um und
fliegt 5 Jahre wieder zurück. Josef war 10 Jahre unterwegs.

Abbildung 3) Zurück gekommen sind alle drei wieder relativ zueinander in Ruhe und
vergleichen ihr Alter. Für Josef sind 10 Jahre vergangen. Er ist nun 40 Jahre alt.

Wie alt sind jetzt seine Brüder Max und Harry?

[Peiresc]

Wie alt sind jetzt seine Brüder Max und Harry?

Zusammen oder einzeln?

[einstein]

Wie alt sind jetzt seine Brüder Max und Harry?

Zusammen oder einzeln?

Josef ist 40 Jahre alt geworden.
Max ist xx ? Jahre alt geworden.
Harry ist xx ? Jahre alt geworden.

[pelbilkolm]

Hmmm, für Max komme ich auf 41.5, bin mir da aber nicht 100% sicher.
Mit Harry ist das schwieriger, das hängt davon ab wie da die Kaftübertragung zwischen Josef und Harry genau funktioniert.
Wenn Josef beginnt zu bremsen, kriegt Harry das ja nur verzögert mit, sonst müsste sich das Signal schneller ausbreiten als mit Lichtgeschwindigkeit. Harry hat ja kein eigenes Raumschiff und kann folglich nicht selbst nach 5 Jahren wenden...

[einstein]

Hmmm, für Max komme ich auf 41.5, bin mir da aber nicht 100% sicher.

Wenn Josef beginnt zu bremsen, kriegt Harry das ja nur verzögert mit, sonst müsste sich das Signal schneller ausbreiten als mit Lichtgeschwindigkeit.

Bei einem Gedankenexperiment lässt man alles, was nicht zum Kern des Gedanken gehört, einfach weg.

Josef ist 40 Jahre alt geworden,
Max ist 41.5088972992 Jahre alt geworden.
Harry ist xx Jahre alt geworden.

Relativ zu Josef hat sich Harry schneller bewegt als relativ zu Max. Es kann aber nur ein Alter richtig sein, denn es gab nur einmal hin und einmal zurück und beim Altersvergleich sind alle Brüder wieder relativ zueinander in Ruhe.

[Bachblüte]

Harry ist ebenfalls 40 Jahre alt geworden. Oder mehr, bei viel Alkoholkonsum während der Scherung, bzw. weniger, bei erfolgreicher Bachblütentherapie. 

[pelbilkolm]

Aber gerade bein relativistischen Problemstellungen kommt das eigentliche Problem ja daher dass man die Signallaufzeiten eben nicht korrekt relativistisch betrachtet.
Ich mag jetzt nicht rechnen, also mache ich das ganze rein Überschlagsmäßig.
Wie würde Max das sehen? Er sieht seine Brüder davonfligen, aber nicht mit 0.495c sonder mit deutlich weniger. Den Augenblich in dem die beiden umkehren sieht er mit mehr als 2.5 Jahren Verspätung. Danach bewegen sich beide wieder auf ihn zu, jetzt deutlich schneller, um schließlich nach insgesamt über 10 Jahren wieder zurück zu sein.
Und auch Josef und Harry würden aus ihrer Sicht den jeweils anderen zu unterschidlichen Zeitpunkten mit unterschiedlichen Geschiwindigkeiten sehen. Wenn Josef umkehrt, bewegt sich aus seiner Sicht Harry noch die andere Richtung, kommt dann erst langsam wieder auf ihn zu, und wird dann plötzlich extrem schnell (wenn ihn das Licht erreicht das nach Harrys Umkehr ausgesendet wurde)...

Frag mich jetzt nicht wie das ganze für den vierten Drilling aussieht, der gleichzeitig senkrecht nach oben geflogen ist.
Wenn man das weiter fortsetzt, kann man sich auch fragen wie sich eine Kugel verhält die mit relativistischer Geschwindigkeit expandiert und dann wieder kontrahiert, was sieht ein Betrachter auf einem beliebigen Punkt auf der Oberfläche?

[Bachblüte]

Frag mich jetzt nicht wie das ganze für den vierten Drilling aussieht, der gleichzeitig senkrecht nach oben geflogen ist.

Ok. Darf ich Dich aber fragen, wie es vom Bezugssystem der Mutter aus betrachtet aussieht, wenn bei der Geburt der vierte Drilling rauskommt? 

[pelbilkolm]

Ok. Darf ich Dich aber fragen, wie es vom Bezugssystem der Mutter aus betrachtet aussieht, wenn bei der Geburt der vierte Drilling rauskommt? 

Kommt auf die Geschwindigkeit an, mit der der da rausschießt. Eine Geburt mit 0.5c wär sicher spektakulär.

[einstein]

Und auch Josef und Harry würden aus ihrer Sicht den jeweils anderen zu unterschidlichen Zeitpunkten mit unterschiedlichen Geschiwindigkeiten sehen. Wenn Josef umkehrt, bewegt sich aus seiner Sicht Harry noch die andere Richtung, kommt dann erst langsam wieder auf ihn zu, und wird dann plötzlich extrem schnell (wenn ihn das Licht erreicht das nach Harrys Umkehr ausgesendet wurde)...

Wenn die 3 Brüder abschließend ihr Alter vergleichen, sind sie wieder relativ zueinander in Ruhe. Was sie während der Reise aufgrund von unterschiedlichen Geschwindigkeiten und Lichtlaufzeiten zu unterschiedlichen Zeitpunkten sehen, ist vollkommen irrelevant, denn ihr Altersvergleich erfolgt ja relativ zueinander in Ruhe.

[pelbilkolm]

Ach, aber das ist doch langweilig. Josef und Harry sind nachher immer noch gleich alt.

[plus]

Josef ist 40 Jahre alt geworden,
Max ist 41.5088972992 Jahre alt geworden.
Harry ist xx Jahre alt geworden.

Bei deinem gewählten Nick erwarte ich präzisere Angaben.
Harry ist wie auch Josef 41 Jahre, 6 Monate, 3 Tage, 20 Stunden, 9 Minuten und 39 Sekunden (unter Berücksichtigung der Schaltjahre) alt geworden.

Relativ zu Josef hat sich Harry schneller bewegt als relativ zu Max.

Wie kommst du denn darauf?

Harry bewegt sich relativ zu Josef genauso schnell wie zu Max.
Es sei denn du definierst nicht Max, sondern Josef als Ruhesystem.

[pelbilkolm]

Es sei denn du definierst nicht Max, sondern Josef als Ruhesystem.

Geht nicht. Er könnte zwar die erset Hälfte des Weges im Ursprung des transformierten Inertialsystems sitzen, spätestens beim Umkehren ist er aber kein unbeschleunigter Beobachter mehr, also würde er 5 Jahre lang im Ursprung sitzen und dan davonsausen.

[Bachblüte]

Es sei denn du definierst nicht Max, sondern Josef als Ruhesystem.

Geht nicht. Er könnte zwar die erset Hälfte des Weges im Ursprung des transformierten Inertialsystems sitzen, spätestens beim Umkehren ist er aber kein unbeschleunigter Beobachter mehr, also würde er 5 Jahre lang im Ursprung sitzen und dan davonsausen.

Es sollte schon gehen, allerdings hätte man dann eine vollkommen andere Beschreibung des Problems:

• In der Zeichnung müsste Josef am Boden festgeschraubt sein, nicht Max.
• Der Text müsste anders lauten, denn sowohl Harry als auch Max würden nach rechts fliegen.

So wie die Frage gestellt wurde, ist allerdings nur Max im ruhenden, stets kräftefreien Bezugssystem. Er altert also mehr als Josef und Harry, die beim Start und an den Umkehrungspunkten durch Kräfte beschleunigt werden, die also das Bezugssystem ändern. Harry erfährt genau die gleichen Änderungen des Bezugssystems wie Harry (nur in umgekehrter Richtung), er wird also ebenfalls 40 Jahre alt.

Ich halte das Problem allerdings, auch abgesehen von der Existenz eines vierten Drillings, für unrealistisch. Niemand könnte das entsetzliche Gequietsche der Scherengelenke so viele Jahre lang unbeschadet überleben. 

[pelbilkolm]

Es sollte schon gehen, allerdings hätte man dann eine vollkommen andere Beschreibung des Problems:

• In der Zeichnung müsste Josef am Boden festgeschraubt sein, nicht Max.
• Der Text müsste anders lauten, denn sowohl Harry als auch Max würden nach rechts fliegen.

Nein, das Problem bleibt exakt das Selbe. Das ist ja der Sinn einer transformation des Inertialsystems.
Für die anfängliche Betrachtung macht es keinen Unterschied ob alle drei am Anfang in Ruhe sind oder sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegen.
Das ist ja das paradoxe daran. Ich kann mich mit 0.999c, also fast Lichtgeschwindigkeit, bewegen, aber solange ich keinen Referenzpunkt zur Orientierung habe, merke ich davon nichts. Und wenn ich in dieser Situation versuche die Lichtgeschwindigkeit des Strahls meiner Taschenlampe zu messen, messe ich immer noch c, unabhängig von der Richtung des Strahls.

Im Inertialsystem in dem anfangs der Ursprung mit Josefs Bewegung zusammenfällt, bewegen sich Josef und Harry auch die gleiche Zeit lang mit der gleichen Geschwindigkeit, also müssen sie auch gleich viel gealtert sein.
Josef glaubt, er wäre 5 Jahre lang an Ort und Stelle geblieben, wärend Max die ganze Zeit mit 0.495c nach rechts geflogen ist. Harry ist mit der doppelten Geschwindigkeit gestartet. Danach fliegt Josef los, und zwar mit der selben Geschwindigkeit wie Harry anfangs, wärend dieser im selben Moment stehen bleibt und auf seine Brüder wartet, die dann gleichzeitig wieder bei ihm ankommen.

Nur wenn man eben die Eigenschaften des Inertialsystems verletzt und so tut, als ob Josef jederzeit der Ursprung seines eigenen Inertialsystems sei, kommt es zu Problemen. Ansonsten ist es keine Überaschung dass Josef und Harry gleich gealtert sind.