Großes Rätsel

[Typee]

Eine harte Nuss:

Der 1986 verstorbene argentinische Schriftsteller Jorge Luis Borges, einer der Begründer der modernen lateinamerikanischen – und überhaupt spanisch-sprachigen – Literatur, und dabei ein Gründervater des ,,magischen Realismus", veröffentlichte 1939 eine Erzählung mit dem Titel ,,Die Bibliothek von Babel". In der Erzählung geht es um eine Bibliothek, die eine Art Kosmos verkörpere. Sie besteht aus untereinander durch schmale Gänge und Treppen verbundene Sechsecke, in denen jeweils eine identische Zahl von auch äußerlich identischen Büchern steht.

Die Bücher haben alle jeweils 410 Seiten, die Seiten haben alle die gleiche Zahl von Zeilen (40), und in allen Zeilen stehen gleich viele Zeichen (80). Verwendet sind 22 Buchstaben, zwei Satzzeichen (Punkt und Komma) sowie die Leerstelle, also insgesamt 25 Zeichenvarianten. Kein Buch ist mit einem anderen identisch. Das Besondere an den Büchern ist, dass in ihrer Gesamtheit alle Möglichkeiten verwirklicht sind, diese 25 zur Verfügung stehenden Zeichen anzuordnen. Notwendigerweise gibt es damit ein einziges Buch, in dem die Welt vollständig und richtig beschrieben ist, und zwar auch für alle vergangenen und zukünftigen Zeiten - soweit das auf 410 Seiten eben möglich ist. Die allermeisten Bücher enthalten nur sinnlose Zeichensequenzen (ein Teil der Erzählung beschreibt die prinzipiell erfolglosen Versuche, das eine Buch der vollständigen Wahrheit aufzufinden).

In der Erzählung wird übrigens spekuliert, dass die Bibliothek zwar nicht unendlich, aber unbegrenzt sein könnte, in dem Sinne, dass sie zyklisch jeweils zu ihrem Anfang zurück führt.

Borges weiß, dass die Zahl der Bücher nicht unendlich groß sein kann, nennt aber nicht die Zahl – vermutlich weil dann der poetische Reiz der Erzählung leiden würde. Trotzdem lässt sie sich angeben. Wie groß ist sie?

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25^(80x40x410)

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Gut getippt

[ZKLP]

25^(80x40x410)

Und wie lautet die Zahl ausgeschrieben? 

Ich fange mal an:
Die letzte Ziffer ist eine 5.
Die restlichen rund 1.803.999...1.836.799 Stellen überlasse ich Euch. 

Falls meine bescheidenen Rechenkenntnisse noch nicht komplett den Bach runter sind:
X = 25^(80x40x410)
X = 25^1312000
(1) obere Schranke:
X = (2,5*10)^1312000
X = 2,5^1312000 * 10^1312000
X = 2,5^(10*131200) * 10^1312000
X = (2,5^10)^131200 * 10^1312000
Da 2,5^10 ~= 9537 < 10000 gilt obere Schranke:
X < 10000^131200 * 10^1312000
X < (10^4)^131200 * 10^1312000
X < 10^(4*131200) * 10^1312000
X < 10^(4*131200 + 1312000)
X < 10^1836800
(2) untere Schranke:
X = (2,5*10)^1312000
X = 2,5^1312000 * 10^1312000
X = (2,5^(8*164000) * 10^1312000
X = (2,5^8)^164000 * 10^1312000
Da 2,5^8 ~= 1526 > 1000 gilt untere Schranke:
X > 1000^164000 * 10^1312000
X > (10^3)^164000 * 10^1312000
X > 10^(3*164000) * 10^1312000
X > 10^(3*164000 + 1312000)
X > 10^1804000

[Typee]

25^(80x40x410)

Oh, doch noch einen Fehler entdeckt: es sind nach Deinem Lösungsweg nur 24 ^ (80x40x410), jedenfalls wenn man das erste Zeichen als "gesetzt" betrachtet und alle Änderungen von Band zu Band als aufsteigende Reihe von "Fehlern". Streng genommen ist auch das nicht ganz richtig, wenn man annimmt, dass Satzzeichen und die Leerstelle jedenfalls nicht am Anfang eines Textes stehen dürfen.

Über die Frage gibt es wohl eine tiefschürfende Diskussion in der Fachwelt, hier gibt es einen weiterführenden Nachweis: https://en.wikipedia.org/wiki/The_Library_of_Babel#Value_as_a_mathematical_thought_experiment

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Gut, es sind - nachdem ich meinen Quantentaschenrechner nochmals geölt habe - etwa Phantastrillionen Komma fünf und ein paar Zerquetschte. Ob das reicht, das Universum und den ganzen Rest zu erklären, steht hoffentlich im letzten Band. Ich hörte allerdings, das letzte Wort laute: "Nope"

[Groucho]

Gut, es sind - nachdem ich meinen Quantentaschenrechner nochmals geölt habe - etwa Phantastrillionen Komma fünf und ein paar Zerquetschte. Ob das reicht, das Universum und den ganzen Rest zu erklären, steht hoffentlich im letzten Band. Ich hörte allerdings, das letzte Wort laute: "Nope"

Welches Öl hast Du verwendet? Die zentrale Antwort gab es allerdings schon vorher mal von einem Superrechner. Halt die, die nie gefallen wird.

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Welches Öl hast Du verwendet?

Schlangenöl, das gute von Caramba, wirk gegen und für alles.

Die zentrale Antwort gab es allerdings schon vorher mal von einem Superrechner. Halt die, die nie gefallen wird.

Womöglich ist der Text aus den Büchern die passende Frage. Man weiß es nicht.