SRT Josef und seine Brüder

[Bachblüte]

Das Beispiel hat sich ja ganz erheblich geändert seit das letzte mal hier war.

Allerdings!! 

Die äquivalenten Fälle sind:
- Alle ruhen. Josef (Harry) fliegt weg, kehrt um, kommt zurück.
- Alle fliegen mit konstanter Geschwindigkeit. Josef (Harry) bleibt stehen, wartet, fliegt Max
hinterher, holt ihn ein. Am Ende fliegen alle wieder mit der selben Geschwindigkeit.
- Alle fliegen mit konstanter Geschwindigkeit. Josef (Harry) werden langsamer, beschleunigen dann wieder, holen Max ein. Am Ende fliegen alle wieder mit der selben Geschwindigkeit.
Der zweite Fall entspricht dem Zug-Beispiel.
In keinem Inertialsystem kann Max je seine Geschwindigkeit ändern.

Das begreife ich jetzt nicht.

Mal eins nach dem anderen, bitte.

- Alle ruhen. Josef (Harry) fliegt weg, kehrt um, kommt zurück.

Du meinst, anfangs ruhen alle? Ja. Aber wegfliegen tut dann doch nicht nur Harry, sondern auch das Schaf. Nur Max bleibt am Ruhepunkt Erde zurück.

- Alle fliegen mit konstanter Geschwindigkeit. Josef (Harry) bleibt stehen, wartet, fliegt Max
hinterher, holt ihn ein. Am Ende fliegen alle wieder mit der selben Geschwindigkeit.

Am Ende fliegen Max und Josef doch nicht. Max ist gar nicht geflogen. Am Ende sind Josef und das Schaf wieder zurück, und Max und Josef trinken zusammen Tee und streicheln das Schaf. Vorausgesetzt, Max ist noch nicht an Altersschwäche gestorben.

- Alle fliegen mit konstanter Geschwindigkeit. Josef (Harry) werden langsamer, beschleunigen dann wieder, holen Max ein. Am Ende fliegen alle wieder mit der selben Geschwindigkeit.

Alle fliegen mit konstanter (wenn auch unterschiedlicher) Geschwindigkeit, ja. Außer Max, der ruht. Wenn wirklich alle drei (Josef, Max und das Schaf namens Harry) fliegen sollen, dann muss ein vierter Beobachter her. Zum Beispiel die Schwiegermutter.
Be- und entschleunigt wird in diesem nicht ganz realistischen Problem augenblicklich, also ohne dass dafür eine Zeit benötigt wird. Zum Glück, denn sonst wäre der Thread noch viel konfuser.
Am Ende sitzen, wie schon erwähnt, alle beim Tee zusammen.

Der zweite Fall entspricht dem Zug-Beispiel.

Wo fährt dieser Zug, den ich verpasst habe!??

In keinem Inertialsystem kann Max je seine Geschwindigkeit ändern.

Wieso nicht?

[pelbilkolm]

Das Beispiel hat sich ja ganz erheblich geändert seit das letzte mal hier war.

Allerdings!! 

Die äquivalenten Fälle sind:
- Alle ruhen. Josef (Harry) fliegt weg, kehrt um, kommt zurück.
- Alle fliegen mit konstanter Geschwindigkeit. Josef (Harry) bleibt stehen, wartet, fliegt Max
hinterher, holt ihn ein. Am Ende fliegen alle wieder mit der selben Geschwindigkeit.
- Alle fliegen mit konstanter Geschwindigkeit. Josef (Harry) werden langsamer, beschleunigen dann wieder, holen Max ein. Am Ende fliegen alle wieder mit der selben Geschwindigkeit.
Der zweite Fall entspricht dem Zug-Beispiel.
In keinem Inertialsystem kann Max je seine Geschwindigkeit ändern.

Das begreife ich jetzt nicht.

Mal eins nach dem anderen, bitte.

- Alle ruhen. Josef (Harry) fliegt weg, kehrt um, kommt zurück.

Du meinst, anfangs ruhen alle? Ja. Aber wegfliegen tut dann doch nicht nur Harry, sondern auch das Schaf. Nur Max bleibt am Ruhepunkt Erde zurück.

Das Schaf muss nun wieder ich verpasst haben...
Ja, alle ruhen am Anfang, Max bleibt immer an der selben Stelle, wir befinden uns in einem Inertialsystem in dem Max ruht, die anderen sich aber bewegen.

- Alle fliegen mit konstanter Geschwindigkeit. Josef (Harry) bleibt stehen, wartet, fliegt Max
hinterher, holt ihn ein. Am Ende fliegen alle wieder mit der selben Geschwindigkeit.

Am Ende fliegen Max und Josef doch nicht. Max ist gar nicht geflogen. Am Ende sind Josef und das Schaf wieder zurück, und Max und Josef trinken zusammen Tee und streicheln das Schaf. Vorausgesetzt, Max ist noch nicht an Altersschwäche gestorben.

Wenn wir eine Transformation des Inertialsystems machen, so dass ab dem Zeitpunkt t=0 Josef (bzw. in einer ähnlichen Betrachtung Harry) ruht, dann muss sich dieses Inertialsystem mit konstanter Geschwindigkeit relativ zu Max bewegen. Aus Sicht dieses Inertialsystems bewegt sich Max also sehr wohl. Alles was aus Max Sicht ruht, bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit relativ zu diesem Inertialsystem.
Der punkt hier ist, dass der Bruder, den wir als ruhend betrachten wollen, dies nur bis zum Zeitpunkt des Umkehrens machen kann. Denn in diesem Moment ändert er seine Geschwindigkeit.
Das Inertialsystem wäre keines wenn es diese Änderung mitmachen würde. Wenn wir Josef weiter als ruhend betrachten wollen, müssen wir auf ein neues Inertialsystem transformieren um diese Änderung abzubilden.

- Alle fliegen mit konstanter Geschwindigkeit. Josef (Harry) werden langsamer, beschleunigen dann wieder, holen Max ein. Am Ende fliegen alle wieder mit der selben Geschwindigkeit.

Alle fliegen mit konstanter (wenn auch unterschiedlicher) Geschwindigkeit, ja. Außer Max, der ruht. Wenn wirklich alle drei (Josef, Max und das Schaf namens Harry) fliegen sollen, dann muss ein vierter Beobachter her. Zum Beispiel die Schwiegermutter.
Be- und entschleunigt wird in diesem nicht ganz realistischen Problem augenblicklich, also ohne dass dafür eine Zeit benötigt wird. Zum Glück, denn sonst wäre der Thread noch viel konfuser.
Am Ende sitzen, wie schon erwähnt, alle beim Tee zusammen.

Nein, wir betrachten hier die Sichtweise aus äquivalenten Inertialsystemen.
Wenn sich dieses System schneller von Max entfernt als Josef ab t=0 fliegt, dann sähe es aus der Sicht eines in diesem ruhenden Beobachter eben so aus als würden sich die anderen bewegen.
Für Be- und Entschleunigen reicht die SRT nicht mehr, da brauchen wir die ART.

Der zweite Fall entspricht dem Zug-Beispiel.

Wo fährt dieser Zug, den ich verpasst habe!??

Kommt von hier:

Harry und Max befinden sich in einem Zug mit geschlossenen Fenstern. Sie können nicht feststellen, ob sich der Zug bewegt oder ob er ruht. Auch kann kein Messgerät es feststellen, da es ja keine absolute Bewegung gibt, sondern nur Relativbewegungen.
Max läuft mit 0,165 c 5 Jahre Eigenzeit nach rechts, kehrt dort um und läuft 5 Jahre wieder zurück. Dann vergleicht er den Altersunterschied mit Harry.

Aber ich sehe jetzt, dass das eben doch nicht das selbe ist, den Max ist hier derjenige, der seine Geschwindigkeit ändert.
Also ist das genau NICHT das selbe Beispiel. Max müsste sich immer mit der selben Geschwindigkeit relativ zum Zug bewegen, also entweder immer sitzen oder immer in die selbe Richtung laufen.
Wen Harry ihn je wider sehen will, muss er ihm mit größerer Geschwindigkeit nachlaufen.

In keinem Inertialsystem kann Max je seine Geschwindigkeit ändern.

Wieso nicht?

Wenn Max in einem Inertialsystem immer ruht, sprich nie eine Beschleunigung erfährt, kann eine Transformation auf ein anderes Inertialsystem daran nichts ändern. Er hat dann vielleicht relativ zu diesem Inertialsystem eine konstante Geschwindigkeit, wird diese dann aber immer beibehalten.

Die ganzen Potentiellen Missverständnisse bei diesem Beispiel kommen daher, dass man so tut als könnten Josef oder Harry gewissermaßen ihr eigenes Inertialsystem sein.
Können sie nicht, da sie ihre Geschwindigkeit ändern.

[plus]

Bachblüte, lese das relativistische Additionstheorem bitte nochmal mit etwas mehr Aufmerksamkeit.
Sollte der Groschen bei dir dennoch nicht fallen, bin ich gern bereit dir den Denkfehler aufzuzeigen.

Machen wir daher mal eine neue Überlegung für Max in einer sehr ähnlichen, aber dennoch grundsätzlich anderen Situation (grundsätzlich anders dann jedenfalls, wenn Obiges richtig ist). Nehmen wir an:

• Max sieht das Schaf sich nicht mit 0,495 c von ihm wegbewegen, sondern mit 0,6 c, und
• Max sieht Josef nicht mit 0,495 c, sondern mit 0,6 c schneller als das Schaf fliegen.

Was ist dann los, vorausgesetzt obige, lineare Geschwindigkeitsaddition ist korrekt?

v_JS + v_SM = ?

Deine Fragestellung ergibt für mich keinen Sinn in Bezug auf das aktuelle Beispiel von @einstein
Josef und das Schaf würden dann aus Max Sicht zueinander ruhen.

Bezieht sich deine Frage auf das vorherige Beispiel von @einstein, wo Max in der Mitte des Scherengitters verweilt, Josef links außen und das Schaf rechts außen Sitz, sind deine Prämissen v_JS=0,6c und v_SM=0,6c falsch.

[Bachblüte]

Bachblüte, lese das relativistische Additionstheorem bitte nochmal mit etwas mehr Aufmerksamkeit.
Sollte der Groschen bei dir dennoch nicht fallen, bin ich gern bereit dir den Denkfehler aufzuzeigen.

Das können wir später gerne machen. Jetzt bist aber erst mal Du am Zug. 

Machen wir daher mal eine neue Überlegung für Max in einer sehr ähnlichen, aber dennoch grundsätzlich anderen Situation (grundsätzlich anders dann jedenfalls, wenn Obiges richtig ist). Nehmen wir an:

• Max sieht das Schaf sich nicht mit 0,495 c von ihm wegbewegen, sondern mit 0,6 c, und
• Max sieht Josef nicht mit 0,495 c, sondern mit 0,6 c schneller als das Schaf fliegen.

Was ist dann los, vorausgesetzt obige, lineare Geschwindigkeitsaddition ist korrekt?

v_JS + v_SM = ?

Deine Fragestellung ergibt für mich keinen Sinn in Bezug auf das aktuelle Beispiel von @einstein
Josef und das Schaf würden dann aus Max Sicht zueinander ruhen.

Nein. Es bleibt alles wie gehabt, nur dass wir in Deiner (!) Zeichnung die jeweiligen Relativgeschwindigkeiten von vormals 0,495 c auf jetzt 0,6 c erhöhen:

• Vorher war Josef um 0,495 c schneller als das Schaf (das kannst Du Deiner Zeichnung entnehmen).
  Nachher ist Josef um 0,6 c schneller als das Schaf. In Deiner Zeichnung ersetzt Du also 0,495 c gegen jetzt 0,6 c.


• Vorher war das Schaf um 0,495 c schneller als Max (das kannst Du Deiner Zeichnung entnehmen).
  Nachher ist das Schaf um 0,6 c schneller als Max. In Deiner Zeichnung ersetzt Du also 0,495 c gegen jetzt 0,6 c.


• Vorher haben Josef und das Schaf aus Max Sicht nicht zueinander geruht. Nacher ist das erst recht nicht der Fall.


• Vorher war Josef um 0,99 c schneller als Max (das kannst Du Deiner Zeichnung entnehmen).

Die Frage lautet: Wieviel schneller als Max ist Josef jetzt, wenn Du Deine Zeichnung auf den neuen Stand bringst? Welchen Wert trägst Du jetzt in Deine Zeichnung ein, anstatt vormals 0,99 c?

Hier Deine Zeichnung, in der Du mittlerweile die Uhrzeiten angepasst hast:

Bezieht sich deine Frage auf das vorherige Beispiel von @einstein, wo Max in der Mitte des Scherengitters verweilt, Josef links außen und das Schaf rechts außen Sitz, sind deine Prämissen v_JS=0,6c und v_SM=0,6c falsch.

Nein, mein Gedankenexperiment bleibt selbstverständlich beim (derzeitig) gestellten Problem: Max (Uhr 0) sitzt am rechten Ende des Scherengitters auf der Erde, das rechte Ende des Scherengitters ist nach wie vor mit einer Schraube auf der Erde befestigt. Das Schaf names Harry (Uhr 3) befindet sich auf der beweglichen Mitte des Scherengitters (betrachtet in Flug- und Ausziehrichtung des Gitters). Josef (Uhr 6) befindet sich am linken, beweglichen Ende des Scherengitters. Sowohl das Schaf als auch Josef "fliegen", Max bleibt auf der Erde.

Wie mehrfach erwähnt, sehe ich keinen Sinn darin, das Problem künstlich mit fliegenden Schwiegermüttern und Klassenzimmern aufzublasen. Streiche also bitte in Deiner Zeichnung gedanklich die Uhren 1, 2, 4 und 5, denn wir brauchen sie nicht. Streiche bitte in Deiner Zeichnung gedanklich auch alle Relativgeschwindigkeiten von und zu diesen Uhren.

Wenn jemand wirklich darauf besteht die Uhren 1, 2, 4 und 5 und die Presslufthämmer und Schornsteinfegerleitern mitzurechnen, dann darf er das gerne tun, aber bitte erst nach Abschluss dieser Überlegungen. 

[plus]

Die Frage lautet: Wieviel schneller als Max ist Josef jetzt, wenn Du Deine Zeichnung auf den neuen Stand bringst? Welchen Wert trägst Du jetzt in Deine Zeichnung ein, anstatt vormals 0,99 c?

Bachblüte, dann müsste sich Josef, sitzend auf der Spitze des Scherengitters mit 1,2c bewegen. Das ist unmöglich. Das Scherengitter kann sich maximal mit annähernd c öffnen.

Komm mal auf den Punkt, wo genau siehst du ein Problem mit den Geschwindigkeiten auf der Grafik.
Warum bist du der Ansicht das dort das relativistische Additionstheorem angewendet werden muss?

Also ich sehe da nirgends sich überlagernde Geschwindigkeiten. Du?
Wenn ja, wo?

[Bachblüte]

Das Schaf muss nun wieder ich verpasst haben...

Das Schaf habe ich in einem unnötigen Anfall von Sarkasmus auf das Scherengitter gesetzt, um auch etwas zum sich ewig ändernden Problem beizutragen. Es hat erst etwas verwirrt geschaut, hat sich jetzt aber mit seiner Situation abgefunden. 
Es ist allerdings nicht dumm es mit im Team dabei zu haben, denn ich finde es zur Imagination leichter, ein markantes "Ding" für die "Mitte" zu haben.

Ja, alle ruhen am Anfang, Max bleibt immer an der selben Stelle, wir befinden uns in einem Inertialsystem in dem Max ruht, die anderen sich aber bewegen.

Ok, prima.

Wenn wir eine Transformation des Inertialsystems machen, so dass ab dem Zeitpunkt t=0 Josef (bzw. in einer ähnlichen Betrachtung Harry) ruht, dann muss sich dieses Inertialsystem mit konstanter Geschwindigkeit relativ zu Max bewegen. Aus Sicht dieses Inertialsystems bewegt sich Max also sehr wohl. Alles was aus Max Sicht ruht, bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit relativ zu diesem Inertialsystem.
Der punkt hier ist, dass der Bruder, den wir als ruhend betrachten wollen, dies nur bis zum Zeitpunkt des Umkehrens machen kann. Denn in diesem Moment ändert er seine Geschwindigkeit.
Das Inertialsystem wäre keines wenn es diese Änderung mitmachen würde. Wenn wir Josef weiter als ruhend betrachten wollen, müssen wir auf ein neues Inertialsystem transformieren um diese Änderung abzubilden.

Ja.

- Alle fliegen mit konstanter Geschwindigkeit. Josef (Harry) werden langsamer, beschleunigen dann wieder, holen Max ein. Am Ende fliegen alle wieder mit der selben Geschwindigkeit.

Alle fliegen mit konstanter (wenn auch unterschiedlicher) Geschwindigkeit, ja. Außer Max, der ruht. Wenn wirklich alle drei (Josef, Max und das Schaf namens Harry) fliegen sollen, dann muss ein vierter Beobachter her. Zum Beispiel die Schwiegermutter.
Be- und entschleunigt wird in diesem nicht ganz realistischen Problem augenblicklich, also ohne dass dafür eine Zeit benötigt wird. Zum Glück, denn sonst wäre der Thread noch viel konfuser.
Am Ende sitzen, wie schon erwähnt, alle beim Tee zusammen.

Nein, wir betrachten hier die Sichtweise aus äquivalenten Inertialsystemen.
Wenn sich dieses System schneller von Max entfernt als Josef ab t=0 fliegt, dann sähe es aus der Sicht eines in diesem ruhenden Beobachter eben so aus als würden sich die anderen bewegen.

Ok, wenn Du es aus dem Inertialsystem der – noch schneller als Josef fliegenden – Schwiegermutter betrachten willst, dann "ja" zu alldem. Mir ist nur nicht klar, wozu die Schwiegermutter herbemüht wird?

Für Be- und Entschleunigen reicht die SRT nicht mehr, da brauchen wir die ART.

Naja. Ich zitiere mal Wiki, das sich wiederum auf Roger Penrose beruft:

https://de.wikipedia.org/wiki/Beschleunigung_(Spezielle_Relativit%C3%A4tstheorie)

Die Beschleunigung in der speziellen Relativitätstheorie (SRT) ist, wie in der Newtonschen Mechanik, die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit. Da in der SRT jedes Inertialsystem seine eigene Uhr mitführt, es also keine absolute Zeit gibt, folgen daraus komplexere Definitionen der Beschleunigung. Die SRT als Theorie der flachen Minkowski-Raumzeit ist also durchaus in der Lage, beschleunigte Bewegungen zu beschreiben, entgegen einer häufigen Fehlannahme.

Bitte behalte das trotzdem stillschweigend für Dich und bringe bloß niemand auf gute Ideen! 

Wo fährt dieser Zug

Kommt von hier:

Harry und Max befinden sich in einem Zug mit geschlossenen Fenstern. Sie können nicht feststellen, ob sich der Zug bewegt oder ob er ruht. Auch kann kein Messgerät es feststellen, da es ja keine absolute Bewegung gibt, sondern nur Relativbewegungen.
Max läuft mit 0,165 c 5 Jahre Eigenzeit nach rechts, kehrt dort um und läuft 5 Jahre wieder zurück. Dann vergleicht er den Altersunterschied mit Harry.

Aber ich sehe jetzt, dass das eben doch nicht das selbe ist, den Max ist hier derjenige, der seine Geschwindigkeit ändert.
Also ist das genau NICHT das selbe Beispiel. Max müsste sich immer mit der selben Geschwindigkeit relativ zum Zug bewegen, also entweder immer sitzen oder immer in die selbe Richtung laufen.
Wen Harry ihn je wider sehen will, muss er ihm mit größerer Geschwindigkeit nachlaufen.

Danke. Ich hatte das gesehen und geflissentlich ignoriert, da wir schon genug gestellte Probleme haben. Kann man gerne diskutieren, aber bitte unbedingt in einem anderen Thread. Nur ganz kurz dazu: Ich glaube, es ist gemeint dass jeder Bruder in einem eigenen Zug sitzt. Max' Zug fährt, der andere nicht. Tatsächlich ist es dem Universum aber egal ob die Fenster geschlossen sind oder nicht, und es lässt den Bruder Harry im stillstehenden Zug - so oder so - mehr altern als Max.

Sollte aber tatsächlich nur ein Zug gemeint sein, und sollte Max ein hervorragender Sprinter sein und auch mal mit relativistischer Geschwindigkeit in einem Zug herumrennen können, dann muss der Zug in der Tat äußerst lang sein. Auch dann ist es egal ob die Fenster zu sind oder nicht, und Harry altert schneller, aber Max stirbt vermutlich lange vor ihm, bereits lange vor Ablauf der 10 Jahre – an Erschöpfung.

Wie gesagt, neuer Thread bitte, wenn nötig. 

In keinem Inertialsystem kann Max je seine Geschwindigkeit ändern.

Wieso nicht?

Wenn Max in einem Inertialsystem immer ruht, sprich nie eine Beschleunigung erfährt, kann eine Transformation auf ein anderes Inertialsystem daran nichts ändern. Er hat dann vielleicht relativ zu diesem Inertialsystem eine konstante Geschwindigkeit, wird diese dann aber immer beibehalten.

Wenn es so formuliert wird, bin ich voll bei Dir. Vorher klang es so, wie wenn Max nicht beschleunigen könnte, wenn er in irgendeinem Inertialsystem sitzt und dort eine Kraft auf ihn wirkt.

Die ganzen Potentiellen Missverständnisse bei diesem Beispiel kommen daher, dass man so tut als könnten Josef oder Harry gewissermaßen ihr eigenes Inertialsystem sein.
Können sie nicht, da sie ihre Geschwindigkeit ändern.

Ja. "Relativ" bedeutet halt eben nicht immer "symmetrisch".


Wenn diese Diskussion länger wird, dann sollten wir sie ebenfalls in einen anderen Thread auslagern. Allerdings bin ich an dieser Stelle erst mal mit der Welt im Reinen (bis auf die Schwiegermutter, die mir immer noch nicht einleuchtet). 

[pelbilkolm]

Schwierig wird es in der SRT mit der Beschreibung von beschleunigten Beobachtern, besonders wenn man dann noch dazunimmt, dass Beschleunigung und Gravitation ununtercheidbar sind. Aber das führt jetzt zu weit.

Bei dem Inertialsystem, das du als "Schwiegermutter" bezeichnest, ging es einfach darum, dass die selben Beobachtungen aus einem beliebigen Inertialsystem gemacht werden können, und immer noch die selben Eigenschaften sichtbar sein müssen. Die Fälle, in denen ein Bruder im jeweils betrachteten System ruht, sind Spezialfälle, die äquivalent zum allgemeinen Fall sind, dass sich alle bewegen.

Natürlich könnte Max beschleunigen wenn er wollte und die Mittel dazu hätte, das war aber nicht gemeint.
Wir haben gesagt, dass er das in mindestens einem beobachteten Inertialsystems nie tut. Mit dieser Prämisse ist es unmöglich, dass wir aus einem anderen Inertialystem eine Änderung seiner Geschwindigkeit beobachten.

Das Gedankenexperiment mit dem Zug macht nur Sinn, wenn beide im selben Zug sitzen. Dabei geht es darum, dass genau das selbe Ergebnis herauskommt, egal ob der Zug steht oder sich mit beliebeiger Geschwindigkeit bewegt. Wenn es keinen äußeren Anhaltspunkt gibt, kann man das gar nicht unterscheiden.

[plus]

Eine lineare Addition der Geschwindigkeiten also: v_JS + v_SM = 0,495 c + 0,495 c = 0,99 c = v_JM.

Ja natürlich, andernfalls müsste Josef aus Sicht von Max ja mehrere unterschiedliche Geschwindigkeit haben und Max somit unterschiedlich altern, würde man fälschlicherweise das relativistische Additionstheorem anwenden:

0,495+^r 0,495=0,795c  -  Alter Max=79,47 Jahre
0,33+^r 0,33+^r 0,33=0,773c  -  Alter Max=77,32 Jahre
0,165+^r 0,165+^r 0,165+^r 0,165+^r 0,165+^r 0,165=0,761c  -  Alter Max=76,26 Jahre

[Bachblüte]

Die von @einstein eingemalten Geschwindigkeitsunterschiede sind auch korrekt aus Sicht von Max. Aber eben nur aus Sicht von Max.

Entschuldige bitte, Du hast natürlich vollkommen recht, das Additionstheorem kann aus Max' Sicht nicht angewendet werden, und es hilft bei Threadersteller einsteins Skepsis auch nicht weiter.

Mein Beispiel mit zweimal 0,6 c Relativgeschwindigkeit aus Max' Sicht ist physikalischer Quatsch, denn wenn Geschwindigkeit v mit c "gedeckelt" ist, dann ist 1/2 v von irgendeiner Geschwindigkeit v natürlich ebenfalls gedeckelt, und zwar mit 1/2 c. Mein Gedankenfehler... danke für das Erklären des Additionstheorems. 


Die Werte, die die jeweiligen Uhren der Teilnehmer nach der Reise beim gemeinsamen Teetrinken anzeigen, die haben wir jedenfalls jetzt.

Uhr 0: 70 Jahre und 10 Monate – Uhr 1: 69 Jahre und 10 Monate - Differenz:  1 Jahr
Uhr 0: 70 Jahre und 10 Monate – Uhr 2: 66 Jahre und 11 Monate - Differenz:  3 Jahre und 11 Monat
Uhr 0: 70 Jahre und 10 Monate – Uhr 3: 61 Jahre und  7 Monate – Differenz:  9 Jahre und  3 Monate
Uhr 0: 70 Jahre und 10 Monate – Uhr 4: 53 Jahre und  3 Monate – Differenz: 17 Jahre und  7 Monate
Uhr 0: 70 Jahre und 10 Monate – Uhr 5: 40 Jahre und  1 Monat  – Differenz: 30 Jahre und  9 Monate
Uhr 0: 70 Jahre und 10 Monate – Uhr 6: 10 Jahre und  0 Monate – Differenz: 60 Jahre und 10 Monate

Es bleibt also "nur" noch, Threadersteller einsteins Skepsis aufzulösen. Was wollen wir ihm sagen? 

[Bachblüte]

Bei dem Inertialsystem, das du als "Schwiegermutter" bezeichnest, ging es einfach darum, dass die selben Beobachtungen aus einem beliebigen Inertialsystem gemacht werden können, und immer noch die selben Eigenschaften sichtbar sein müssen. Die Fälle, in denen ein Bruder im jeweils betrachteten System ruht, sind Spezialfälle, die äquivalent zum allgemeinen Fall sind, dass sich alle bewegen.

Natürlich könnte Max beschleunigen wenn er wollte und die Mittel dazu hätte, das war aber nicht gemeint.
Wir haben gesagt, dass er das in mindestens einem beobachteten Inertialsystems nie tut. Mit dieser Prämisse ist es unmöglich, dass wir aus einem anderen Inertialystem eine Änderung seiner Geschwindigkeit beobachten.

"Ja" zu allen Aussagen da drin, und wenn ich es richtig interpretiere, dann geht es Dir mit der Schwiegermutter auch darum zu zeigen, dass es einen grundlegenden Unterschied zwischen Max (rechts, festgeschraubt) und Josef (links) gibt, sozusagen als übergeordneten "Schiedsrichter".

Mir hat es öfters geholfen, in Gedanken imaginäres Licht als Schiedsrichter zu verwenden: Wenn zu einem beliebigen Zeitpunkt, aber während der Phase in der sich Josef von Max wegbewegt, beide einen Lichtstrahl zum jeweils anderen schicken, dann ist die Situation für Max und Josef nicht gleich. Der Lichtstrahl von Josef muss nur den Weg zwischen dem Ort zurücklegen, an dem Josef ihn losschickt, und dem Ort von Max. Umgekehrt aber muss der Lichtstrahl von Max eben diese Entfernung zurücklegen, und zusätzlich noch die Strecke, die Josef überfliegt bis ihn der Lichtstrahl von Max trifft. Die Situation ist also nicht symmetrisch, und sie wird auch nicht wieder symmetrisch durch den Umstand, dass Josef nach der "Halbzeit" ja wieder zurückfliegt. In der zweiten Halbzeit gibt es ebenfalls eine Asymmetrie, die die erste Asymmetrie aber nicht wieder ausgleicht.

Das Gedankenexperiment mit dem Zug macht nur Sinn, wenn beide im selben Zug sitzen. Dabei geht es darum, dass genau das selbe Ergebnis herauskommt, egal ob der Zug steht oder sich mit beliebeiger Geschwindigkeit bewegt. Wenn es keinen äußeren Anhaltspunkt gibt, kann man das gar nicht unterscheiden.

Ok.

Was passiert, wenn dieses Alterungsexperiment zweimal hintereinander wiederholt wird, während der (stehende) Zug an einem Ende auf einem Karussell angebracht ist, das sich von Beginn des ersten Experiments bis Ende des zweiten Experiments zunehmend schneller gegenüber dem Universum außen dreht? Ob die Fenster offen oder zu sind, wird den Uhren egal sein, ja?

Was passiert, wenn dieses Alterungsexperiment zweimal hintereinander wiederholt wird (ohne Karussell), beim ersten Mal stehender Zug, beim zweiten Mal fahrender Zug, aber so, dass beim zweiten Versuch irgendetwas furchtbar Schweres sehr schnell und sehr nah am Zug vorbeifliegt, und zwar senkrecht zur Bewegungsrichtung des Zugs, und nicht an der Mitte des Zugs (in Bewegungsrichtung betrachtet), sondern beispielsweise ganz vorne oder ganz hinten am Zug, und dies auch noch während Max gerade dort rennt und Harry sich am anderen Ende befindet (Harry also nicht dort, wo das schwere Ding vorbeifliegt)?

Wir sollten wirklich einen neuen Thread aufmachen. 

[plus]

Es bleibt also "nur" noch, Threadersteller einsteins Skepsis aufzulösen. Was wollen wir ihm sagen? 

Das, sollte ihm noch etwas unklar sein, er es klar und deutlich formuliert.

Sollten alle Unklarheiten beseitigt sein, appellieren wir an seine Fairness - in vertrauensvoller Erwartung auf unser Leckerli 

[plus]

@einstein, das mit dem Abschreiben funktioniert ja schonmal, wenn gleich du das wichtigste weggelassen hast, die Uhrzeiten - da stehen immer noch Fragezeichen. Warum?

Noch ein Tipp, kontrolliere mal die Kugeln an deinem Abakus, ich fürchte da fehlt die eine oder andere:



Quelle: https://www.badhofer.at/drillinge.pdf

[einstein]

Hallo plus
Vielen Dank für den Hinweis. Ich habe den Fehler korrigiert.
Du hast wirklich schon sehr viel beigetragen für das ganze Projekt.
Uhrzeiten sind nicht relevant, lediglich, wie viele Jahre auf der jeweiligen Uhr
vergangen sind, und diese sind eingetragen, hoffentlich jetzt richtig.

[Bachblüte]

Es bleibt also "nur" noch, Threadersteller einsteins Skepsis aufzulösen. Was wollen wir ihm sagen? 

Das, sollte ihm noch etwas unklar sein, er es klar und deutlich formuliert.
Leckerli[/size] 

Also, eigentlich hatten wir diese Unklarheiten ja schon formuliert. Ich finde, wir sollten also zumindest ein paar Worte zu den Zahlen verlieren.

J = Josef links, S = Schaf mitte, M = Max rechts und festgeschraubt. J und S fliegen nach links.

Die Problemstellung, zu der Threadersteller einstein zugestimmt hatte, lautet:

"Wenn die Zeitdifferenz S zu M 9,3 Jahre beträgt und {S relativ zu M} genauso schnell ist wie {J relativ zu S}, wieso ist dann nicht die {Zeitdifferenz J zu M} = 2 mal der {Zeitdifferenz zwischen S und M}? Wieso ist die {Zeitdifferenz J zu M} also ungleich 18,6 Jahren?"

Oder etwas anders betrachtet, aber mit gleichem Sinninhalt:

"Wenn sich J zu M mit Relativgeschwindigkeit v_JM bewegt, und wenn sich J zu S mit Relativgeschwindigkeit 1/2 v_JM bewegt, und wenn sich auch S zu M mit Relativgeschwindigkeit 1/2 v_JM bewegt, wieso ist dann nicht die Zeitdifferenz T_JS = T_SM = 1/2 T_JM?"

Wie durch die Zeichnung des Scherengitters ersichtlich, ist die Relativgeschwindigkeit zwischen Max und Josef grundsätzlich immer doppelt so groß wie die Relativgeschwindigkeit zwischen Max und Schaf.

Die {Zeitdifferenz J zu M} im gestellten Problem (Flugzeit J = 10 Jahre, v_J = 0,99 c) ist aber ungleich 2 mal der {Zeitdifferenz zwischen S und M}, also nicht 18,6 Jahre, sondern tatsächlich viel länger, nämlich 60,8881 Jahre. Warum? Ich versuche mal, das für den Threadersteller einigermaßen befriedigend zu beantworten:


Für jedes Ding (z.B. Schaf, Josef), das sich relativ zu Max bewegt, gibt es eine Relativgeschwindigkeit in Max' Bezugssystem. Zu jeder Relativgeschwindigkeit gibt es einen Lorentzfaktor, also Gamma_S für das Schaf und Gamma_J für Josef.

Wenn bei Max eine Zeiteinheit vergeht, dann vergeht beim Schaf weniger, nämlich 1/Gamma_S. Bei Josef vergeht noch weniger, nämlich 1/Gamma_J.

Uns interessiert das Zeitverhältnis R = {Zeitdifferenz J zu M} / {Zeitdifferenz S zu M} = dt_JM / dt_SM. Du erwartest einen Wert von 2 (weil die Geschwindigkeiten ja im Verhältnis 2:1 stehen), gefunden wird aber ein viel höherer Wert. Ausgedrückt mit den Lorentzfaktoren ist aber R:

R = dt_JM / dt_SM ,

R = (1 - 1/Gamma_J) / (1 - 1/Gamma_S) .

Mit der {Relativgeschwindigkeit zwischen Josef und Max} = v (in % c) habe ich das als Kurvenverlauf für Dich dargestellt, dort sieht man auch die Beziehung mit v. Wenn das Verhältnis der Relativgeschwindigkeiten 2:1 beträgt, ist nach Ablauf der Reise der Zeitunterschied zwischen Max und dem schnelleren der beiden Objekte (Josef) mindestens viermal so groß wie der Zeitunterschied zwischen Max und dem langsameren der beiden Objekte (dem Schaf), oder auch beträchtlich größer, je nach Geschwindigkeit.



Mindestens viermal bedeutet natürlich nicht, dass riesige Zeitunterschiede auftreten müssen. Bei sehr kleinen Geschwindigkeiten und/oder kurzen Laufzeiten (Autos auf der Straße) ist zwar der Faktor ebenfalls 4 oder mehr, aber dann sind halt die Zeitdifferenzen zu Max (in seinem eigenen Auto) unspürbar klein. Viermal nichts ist immer noch nichts. 

Das Ungleichgewicht zwischen den Zeiten spiegelt also indirekt den stark nichtlinearen Verlauf des Lorentzfaktors mit der Geschwindigkeit wieder. Grafik dieses Kurvenverlaufs, aus Wikipedia:



Wenn Du allerdings wissen willst warum der Lorentzfaktor sich so mit der Geschwindigkeit ändert wie es der Fall ist, dann wirst Du tiefer in die Physik eintauchen müssen – und je nachdem wie gründlich Du es wissen willst, unter Umständen sehr tief.   

[plus]

Man einstein, du schreibst und rechnest nur Bullshit:


Quelle Original: https://www.badhofer.at/drillinge.pdf

Die Zeitdilatation hängt (in deinem Beispiel) nur von der Geschwindigkeit ab, ist also richtungsunabhängig.

Es spielt folglich keine Rolle, ob Josef aus Sicht von Max erst nach rechts und dann nach links fliegt oder umgekehrt. Gleiches gilt für Harry.

Wenn du behauptest , zwischen Josef und Harry muss ein Altersunterschied von 70,88 Jahren bestehen, muss du das auch schlüssig begründen.

Da die Zeitdilatation richtungsunabhängig ist, spielt auch die Reihenfolge einer Richtungsänderung keine Rolle.
Es ist wurscht ob:

1.   Josef mit 0,495c nach links und dann nach rechts
2.   Josef mit 0,495c nach rechts und dann nach links
3.   Harry mit 0,495c nach rechts und dann nach links
4.   Harry mit 0,495c nach links und dann nach rechts

fliegt.

1. und 3. führen zum selben alter wie 1. und 4.,
4. und 2. wie auch 3. und 2. führen ebenfalls zum selben alter.

Der Altersunterschied zwischen Josef und Harry bleibt, in dem wieder mal veränderten Beispiel, unverändert.