Genauigkeit von Tests

[Adromir]

Ich krieg es nicht mehr so richtig auf die Reihe, da die entsprechende Statistikvorlesung zu lange her ist, aber es ist gerade für ne Diskussion interessant, die ich führe.

Ich hab irgendwie im Kopf, daß, je nach Gegebenheit, ein Test, der zu 99,9% sicher ist, nur eine genauigkeit von 50:50 liefert.

Szenario Test auf eine Viruserkrankung, . Der Test hat eine Genauigkeit von 99,9 Prozent, das Ansteckungsrisiko beträgt eine Person auf 1000.
Würden 1000 Personen getestet müsste bei dieser Genauigkeit genau eine Person falsch positiv getestet werden. Dadurch Ergäbe sich eine 50:50 Chance, daß man trotz eines positiven Ergebnisses dennoch negativ ist. Während die Wahrscheinlichkeit auf ein falsch negatives Ergebnis bei 1:999 liegt.

jedenfalls so ungefähr. Hat das jemand mathematisch genauer?

[Rattentod]

Das ist eine komplett wertlose Zahlenspielerei.

Der Suchtest ist bei HIV so angelegt, dass kaum keine Chance besteht negativ getested zu werden, in Wirklichkeit aber doch positiv zu sein. Darum nimmt man eine recht hohen Fehlerquote in Kauf.

1 von 1000 Personen wird beim Suchtest(!) statistisch gesehen daher falsch identifiziert. Wenn man annimmt, dass 1 von 1000 Personen tatsächlich positiv ist, kann man daraus dieses "50:50" konstruieren. Aber: Kein Arzt wird dir dieses Ergebnis sagen. Er wird zuerst einen Bestätigungstest durchführen.

Daher ist diese Milchmädchenrechnung die gerne von Aidsleugnern angestellt wird komplett sinnbefreit...

http://de.wikipedia.org/wiki/HIV-Test#Genauigkeit_des_ELISA-Test

[Timmorn]

Mit diesem Problem hat sich auch Jocelyne Lopez in Form des Ziegenproblems schon beschäftigt und hat es selbstverständlich auch nach einigen sehr guten Erklärungen nicht verstanden:
http://www.ekkehard-friebe.de/friebeforum/thread.php?threadid=182

("Aber die Chance ist 50:50!!!")

[Adromir]

Ne, es geht nicht darum, eine Infektion zu leugnen. Ich hatte das mal in einem Wahlpflichtfach, in dem es um medizinische Statistik ging (wobei relativ oberflächlich). Dies wurde als Begründung angeführt, warum man, z.b. bei einem positiven Test erstmal noch nen zweittest anfertigen sollte, da die Wahrscheinlichkeit, je nach Risikogruppe, für ein falsch positives Ergebnis größer sein kann, als die statistische Infektionsgefahr für die getestete Person.

Nehmen wir an, der Test ist zu 99% Sicher und das Infektionsrisiko beträgt eine auf eine Millionen.

Währenddessen hingegen das Risiko auf ein falsch negatives Ergebnis gering ist, so daß ein zweiter Test eher nicht notwendig ist. Es sei denn, die Gesamtumstände legen das nahe (z.B. Test nach einer Nadelstichverletzung mit einer eindeutig HIV kontaminierten Nadel).

[Rattentod]

@Timmorn:
Die Gute sollte sich mit dem hier auf ein Packerl werfen:
http://blogs.discovermagazine.com/cosmicvariance/2009/05/01/daily-show-explains-the-lhc/

@Adromir: Ok, dachte nur, da ich das Thema zuletzt im Zusammenhang mit Aidsleugnung hatte. Wenn du die Zahlen aus der Wikipedia nimmst, hast du sogar 160.000 falsche zu 40.000 richtigen beim Suchtest.

[rincewind]

Das Stichwort dazu heißt Prävalenz.

http://de.wikipedia.org/wiki/Pr%C3%A4valenz

[heterodyne]

Das Lustige ist, daß mir die Wahrscheinlichkeitsgeschichte bei den Tests sofort klar war, bei den Ziegen allerdings nicht. In dem verlinkten Thread ist es allerdings sehr gut erklärt, danke, jetzt kann ich bei den Ziegen auch mitreden mehehehe

[NuEM]

Find' das mit den Ziegen immer wieder schön. Ich weiß ja das richtige Ergebnis, bzw. kenne das richtige Verhalten. Trotzdem erstaunt es mich jedes mal aufs neue, und ich muss mir vergegenwärtigen, warum es gerade so ist, und nicht so, wie meine Intuition vermuten würde.

[Adromir]

In dem neuen Buch von Sergej Lukianenko "Trix, Zauberlehrling mit Fehl und Adel" kommt das mit der Ziege auch drin vor und der Zauberlehrling verzweifelt fast daran, weil er die Leute nicht überzeugen kann, daß er das Spiel nicht mit Magie sondern seinem Verständnis von Mathematik und Wahrascheinlichkeiten gewonnen hat

[Graf Zahl]

Na endlich habe ich das Ziegen-Ding auch begriffen. Peinlich, dass das so lange gedauert hat. 
Aber Jocelynes Antworten sind Klasse: Jede Ziege ist individuell. Sie möchte nicht irgendeine Ziege gewinnen.
Und auch sehr schön, wie der Erklärbär dort schreibt: Wenn Du das nicht schnallst, dann wird das mit der RT wohl auch nix werden.