Knobelei

[niedlich]

Kleine Rechenaufgabe zur Wahrscheinlichkeit (wer's kennt möge sich zurückhalten).

Es geht um Frauen zw. 40 und 50, die an einem Mammographie-Screening teilnehmen.
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine dieser Frauen Brustkrebs hat, beträgt 0,8 %. Wenn eine Frau Brustkrebs hat  beträgt die Wahrscheinlichkeit 90 %, dass ihre Mammographie positiv ausfällt. Wenn eine Frau jedoch keinen Brustkrebs hat, beträgt die Wahrscheinlichkeit 7 %, dass ihr Mammographie dennoch positiv ausfällt. Angenommen bei einer Frau ist das Mammogramm positiv. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie tatsächlich Brustkrebs hat.

(aus "Das Einmaleins der Skepsis")

[Belbo zwei]

10%
...schon auf meiner Amazonwunschliste.

[Conina]

Habe Dir die Lösung als PM geschickt, ich habe was anderes raus, als Belbo.

Sinn und Unsinn von Vorsorgeuntersuchungen sind schon ein lustiges Thema, bei dem viele intellektuell gar nicht mehr folgen können.

[PaulPanter]

Ich raffs wohl nicht. Die odds sind 9:1

[niedlich]

@Conina:
Dein Lösungsweg war richtig, hast aber eine blöden Rechenfehler

Um den Knobelspaß nicht zu verderben, drehe ich mal die Schrift klein:

Sinn und Unsinn von Vorsorgeuntersuchungen sind schon ein lustiges Thema, bei dem viele intellektuell gar nicht mehr folgen können.

Ja, das stimmt. Erschreckend war, dass fast kein Arzt in der Lage war korrekt zu benennen, wie viel Prozent der Frauen mit einem positiven Ergebnis tatsächlich Brustkrebs  haben.
Nur 10 % beträgt nämlich diese Wahrscheinlichkeit. Also 90% haben ein falsch-positiv.
1/3 der Ärzte meinten, ein positives Mammogramm hieße, die Wahrscheinlichkeit läge bei 90 %, dass tatsächlich Krebs vorliege.
Ein weiteres Drittel schätzte diese Wahrscheinlichkeit auf 50%.
Der Mittelwert der Schätzungen lag bei 70%.

[Conina]

@Conina:
Dein Lösungsweg war richtig, hast aber eine blöden Rechenfehler

Um den Knobelspaß nicht zu verderben, drehe ich mal die Schrift klein:

Sinn und Unsinn von Vorsorgeuntersuchungen sind schon ein lustiges Thema, bei dem viele intellektuell gar nicht mehr folgen können.

Ja, das stimmt. Erschreckend war, dass fast kein Arzt in der Lage war korrekt zu benennen, wie viel Prozent der Frauen mit einem positiven Ergebnis tatsächlich Brustkrebs  haben.
Nur 10 % beträgt nämlich diese Wahrscheinlichkeit. Also 90% haben ein falsch-positiv.
1/3 der Ärzte meinten, ein positives Mammogramm hieße, die Wahrscheinlichkeit läge bei 90 %, dass tatsächlich Krebs vorliege.
Ein weiteres Drittel schätzte diese Wahrscheinlichkeit auf 50%.
Der Mittelwert der Schätzungen lag bei 70%.

Hast recht und Belbo auch. Ich habe meinen Rechenweg in einer neuen PM korrigiert. 0,8% von 1000 sind 8 und nicht 80. Das war ein Schusselfehler.

Dass, das bei einer Befragung von Ärzten so rauskam, ist ziemlich normal. Das ist eben komplett kontraintuitiv.

Das, was die Voruntersuchung bringt, ist eben keine komplette Diagnose, sondern nur ein sehr begründeter Verdacht.
Es kommt dann drauf an, wie es weitergeht und wie es kommuniziert wird.

[niedlich]

@Belbo, Conina
ihr habt ne pm

Das, was die Voruntersuchung bringt, ist eben keine komplette Diagnose, sondern nur ein sehr begründeter Verdacht.
Es kommt dann drauf an, wie es weitergeht und wie es kommuniziert wird.

Das ist in Bezug auf die Mammographie sogar noch kritischer zu sehen. Es gibt wohl keinen (oder nur sehr geringen) Hinweis darauf (Gigerenzer führt 10 randomisierte Studien an), dass die Mammografie bei Frauen unter 50 einen wirklichen Nutzen hat. Andererseits ist die Chance, ein falsch-positives Ergebnis zu bekommen sehr hoch, was natürlich eine erhebliche psychische Belastung für die Frauen darstellt.
Bei Frauen über 50 sieht die Situation wieder etwas anders aus.

[niedlich]

Für alle, die Probleme mit der Aufgabe hatten:
Der "Trick" bei solchen Problemen besteht darin, statt mit Wahrscheinlichkeiten mit natürlichen Häufigkeiten zu rechnen.

-0,8% der Frauen zw. 40 und 50 haben Brustkrebs ----> 8 von 1000 Frauen
-von diesen 8 erhalten 90% einen richtig-positiven Befund ----> 7 Frauen
-992 Frauen haben kein Brustkrebs. Von denen erhalten 7%  einen falsch-positiven Befund -----> 69 Frauen

Es gibt also insgesamt 76 positive Befunde, davon 69 falsch-positiv und und 7 richtig-positiv
------> 7/76=0,092 ----> 9,2%